30 сентября 2026 года проходит тренировочная работа №1 СтатГрад по математике для учащихся 11 класса. МА2610101, МА2610102, МА2610103, МА2610104, МА2610105, МА2610106, МА2610107, МА2610108, МА2610109, МА2610110, МА2610111, МА2610112
Материалы включают задания по алгебре и геометрии, вычислениям, уравнениям и неравенствам, функциям, вероятности и другим темам школьного курса математики.
Тренировочная работа № 1 по математике. 11 класс. 30 сентября 2026 года.
Базовый уровень. Вариант МА2610105.
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.
Задание 1. На счёте Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?
Задание 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) масса человека
Б) масса шариковой ручки
В) масса автомобиля
Г) масса железнодорожного состава
ЗНАЧЕНИЯ
1) 460 т
2) 80 кг
3) 1,3 т
4) 10 г
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).
[Диаграмма — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 3, вариант МА2610105, задание 3.]
Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Нижнем Новгороде в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 4. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p = (a + b + c)/2. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 10, 17, 21.
Задание 5. В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.
Задание 6. Михаил решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.
Номер билета | Аттракционы | Стоимость (руб.)
1 | Колесо обозрения | 550
2 | Автодром | 350
3 | Комната смеха | 450
4 | Автодром, комната смеха | 550
5 | Колесо обозрения, автодром | 650
6 | Комната страха, комната смеха | 550
Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 1500 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 7. На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указываются время и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены ломаной линией.
[График атмосферного давления — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 5, вариант МА2610105, задание 7.]
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) вечер 4 апреля (с 18 до 0 часов)
Б) день 5 апреля (с 12 до 18 часов)
В) ночь 6 апреля (с 0 до 6 часов)
Г) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) Давление не изменилось.
2) Наибольший рост давления.
3) Давление росло, но не превышало 760 мм рт. ст.
4) Давление падало.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8. Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые верны при указанном условии.
1) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат не является и мировым рекордом.
2) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат является мировым рекордом.
3) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то этот результат не является олимпийским рекордом.
4) Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
[План участка на клетчатой сетке — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 6, вариант МА2610105, задание 9.]
Задание 10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h₁ равна 0,7 м, а наибольшая высота перил h₂ равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.
[Чертёж лестницы с обозначениями h₁, l, h₂ — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 6, вариант МА2610105, задание 10.]
Задание 11. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 100 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
[Рисунок сосуда с уровнем воды h — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 7, вариант МА2610105, задание 11.]
Задание 12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 50, AC = 14. Найдите cos B.
[Чертёж треугольника ABC — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 7, вариант МА2610105, задание 12.]
Задание 13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 14, а второго — 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
[Рисунок двух цилиндров — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 7, вариант МА2610105, задание 13.]
Задание 14. Найдите значение выражения (81/25) : (9/5) - 0,9.
Задание 15. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 84 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:4. Сколько голосов получил победитель?
Задание 16. Найдите значение выражения tg 13° · ctg 13°.
Задание 17. Найдите корень уравнения 8^(5 + x) = 64.
Задание 18. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
[Координатная прямая с точками A, B, C, D — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 8, вариант МА2610105, задание 18.]
Число m равно log₃ 5.
Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
A
B
C
D
ЧИСЛА
1) 6 - m
2) m²
3) -2/m
4) m - 1
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Задание 19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1629. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Задание 20. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 17 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 326, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Базовый уровень. Вариант МА2610106.
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.
Задание 1. На счёте Машиного мобильного телефона было 82 рубля, а после разговора с Леной осталось 40 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 3 рубля 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?
Задание 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) масса таблетки лекарства
Б) масса Земли
В) масса молекулы водорода
Г) масса взрослого кита
ЗНАЧЕНИЯ
1) 3,3464 · 10^(-27) кг
2) 100 т
3) 200 мг
4) 5,9726 · 10^24 кг
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).
[Диаграмма — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 12, вариант МА2610106, задание 3.]
Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Минске в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 4. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p = (a + b + c)/2. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 12, 17, 25.
Задание 5. В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 60 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.
Задание 6. Михаил решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.
Номер билета | Аттракционы | Стоимость (руб.)
1 | Комната смеха | 500
2 | Комната страха, комната смеха | 600
3 | Автодром, комната смеха | 550
4 | Колесо обозрения | 400
5 | Колесо обозрения, автодром | 500
6 | Автодром | 300
Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 1300 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 7. На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указываются время и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены ломаной линией.
[График атмосферного давления — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 14, вариант МА2610106, задание 7.]
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) ночь 4 апреля (с 0 до 6 часов)
Б) день 4 апреля (с 12 до 18 часов)
В) ночь 6 апреля (с 0 до 6 часов)
Г) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) Наибольший рост давления.
2) Давление достигло 758 мм рт. ст.
3) Давление не изменилось.
4) Давление упало.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, собака Жучка, живущая в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если Жучка не лает, значит, по забору идёт кошка.
2) Если Жучка молчит, значит, кошка по забору не идёт.
3) Если по забору идёт сиамская кошка, Жучка не лает.
4) Если по забору пойдёт кошка Муся, Жучка будет лаять.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
[План участка на клетчатой сетке — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 15, вариант МА2610106, задание 9.]
Задание 10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h₁ равна 1,25 м, а наибольшая высота перил h₂ равна 2,25 м. Ответ дайте в метрах.
[Чертёж лестницы с обозначениями h₁, l, h₂ — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 15, вариант МА2610106, задание 10.]
Задание 11. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 20 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
[Рисунок сосуда с уровнем воды h — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 15, вариант МА2610106, задание 11.]
Задание 12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 30, AC = 24. Найдите cos B.
[Чертёж треугольника ABC — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 16, вариант МА2610106, задание 12.]
Задание 13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 3, а второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?
[Рисунок двух цилиндров — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 16, вариант МА2610106, задание 13.]
Задание 14. Найдите значение выражения (24/7) : (12/21) - 1,7.
Задание 15. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 99 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:8. Сколько голосов получил победитель?
Задание 16. Найдите значение выражения tg 33° · ctg 33°.
Задание 17. Найдите корень уравнения 4^(x - 6) = 64.
Задание 18. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
[Координатная прямая с точками A, B, C, D — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 17, вариант МА2610106, задание 18.]
Число m равно log₂ 5.
Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
A
B
C
D
ЧИСЛА
1) m - 2
2) m²
3) 4 - m
4) 6/m
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Задание 19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2457. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Задание 20. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 30 км. Путь из А в В занял у туриста 11 часов, из которых 8 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 298, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Базовый уровень. Вариант МА2610107.
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.
Задание 1. На счёте Машиного мобильного телефона было 100 рублей, а после разговора с Леной осталось 28 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 4 рубля 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?
Задание 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) масса двухлитрового пакета сока
Б) масса взрослого кита
В) масса яблока
Г) масса таблетки лекарства
ЗНАЧЕНИЯ
1) 130 т
2) 2 кг
3) 400 мг
4) 120 г
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).
[Диаграмма — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 20, вариант МА2610107, задание 3.]
Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Санкт-Петербурге в 1999 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 4. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p = (a + b + c)/2. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 5, 122, 123.
Задание 5. В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.
Задание 6. Михаил решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.
Номер билета | Аттракционы | Стоимость (руб.)
1 | Автодром | 200
2 | Колесо обозрения, автодром | 550
3 | Комната смеха | 350
4 | Комната страха, комната смеха | 450
5 | Автодром, комната смеха | 400
6 | Колесо обозрения | 450
Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 1100 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 7. На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указываются время и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены ломаной линией.
[График атмосферного давления — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 22, вариант МА2610107, задание 7.]
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) день 4 апреля (с 12 до 18 часов)
Б) ночь 5 апреля (с 0 до 6 часов)
В) день 5 апреля (с 12 до 18 часов)
Г) день 6 апреля (с 12 до 18 часов)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) Давление упало, но оставалось больше 761 мм рт. ст.
2) Давление не превышало 756 мм рт. ст.
3) Наименьший рост давления.
4) Наименьшее падение давления.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8. Когда учитель физики Николай Дмитриевич ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он не ведёт урок.
2) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он ведёт урок.
3) Если Николай Дмитриевич проводит на уроке лабораторную работу по физике, значит, его телефон выключен.
4) Если Николай Дмитриевич ведёт урок физики, значит, его телефон включён.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
[План участка на клетчатой сетке — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 23, вариант МА2610107, задание 9.]
Задание 10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h₁ равна 0,8 м, а наибольшая высота перил h₂ равна 1,6 м. Ответ дайте в метрах.
[Чертёж лестницы с обозначениями h₁, l, h₂ — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 23, вариант МА2610107, задание 10.]
Задание 11. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 120 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
[Рисунок сосуда с уровнем воды h — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 24, вариант МА2610107, задание 11.]
Задание 12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 20, AC = 12. Найдите cos B.
[Чертёж треугольника ABC — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 24, вариант МА2610107, задание 12.]
Задание 13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
[Рисунок двух цилиндров — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 24, вариант МА2610107, задание 13.]
Задание 14. Найдите значение выражения (27/20) : (9/4) - 0,5.
Задание 15. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 72 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 4:5. Сколько голосов получил победитель?
Задание 16. Найдите значение выражения tg 54° · ctg 54°.
Задание 17. Найдите корень уравнения 3^(5 + x) = 27.
Задание 18. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
[Координатная прямая с точками A, B, C, D — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 25, вариант МА2610107, задание 18.]
Число m равно log₅ 4.
Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
A
B
C
D
ЧИСЛА
1) 4 - m
2) -2/m
3) √(m + 1)
4) m²
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Задание 19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3627. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Задание 20. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 15 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 5 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 372, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Базовый уровень. Вариант МА2610108.
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.
Задание 1. На счёте Машиного мобильного телефона было 97 рублей, а после разговора с Леной осталось 53 рубля. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 5 рублей 50 копеек. Сколько минут длился разговор с Леной?
Задание 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) масса футбольного мяча
Б) масса дождевой капли
В) масса взрослого бегемота
Г) масса телевизора
ЗНАЧЕНИЯ
1) 8 кг
2) 2,8 т
3) 20 мг
4) 750 г
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура (в градусах Цельсия).
[Диаграмма — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 29, вариант МА2610108, задание 3.]
Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в Симферополе в 1988 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 4. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p = (a + b + c)/2. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 3, 25, 26.
Задание 5. В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 45 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.
Задание 6. Михаил решил посетить парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.
Номер билета | Аттракционы | Стоимость (руб.)
1 | Комната страха, комната смеха | 450
2 | Автодром | 300
3 | Колесо обозрения | 400
4 | Комната смеха | 350
5 | Колесо обозрения, автодром | 550
6 | Автодром, комната смеха | 500
Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 1200 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 7. На рисунке точками показано атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 00:00, в 06:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указываются время и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены ломаной линией.
[График атмосферного давления — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 31, вариант МА2610108, задание 7.]
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в этом городе в течение этого периода.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
А) утро 4 апреля (с 6 до 12 часов)
Б) утро 5 апреля (с 6 до 12 часов)
В) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)
Г) день 6 апреля (с 12 до 18 часов)
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) Давление не изменилось и было выше 764 мм рт. ст.
2) Давление выросло.
3) Давление не изменилось и было ниже 760 мм рт. ст.
4) Давление упало.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8. В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 13 этажей.
2) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.
3) Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.
4) Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не более 12 этажей.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
[План участка на клетчатой сетке — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 32, вариант МА2610108, задание 9.]
Задание 10. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота перил h₁ равна 1,1 м, а наибольшая высота перил h₂ равна 1,9 м. Ответ дайте в метрах.
[Чертёж лестницы с обозначениями h₁, l, h₂ — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 32, вариант МА2610108, задание 10.]
Задание 11. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
[Рисунок сосуда с уровнем воды h — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 32, вариант МА2610108, задание 11.]
Задание 12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = √51. Найдите cos B.
[Чертёж треугольника ABC — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 33, вариант МА2610108, задание 12.]
Задание 13. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 15 и 6, а второго — 2 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второгого?
[Рисунок двух цилиндров — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 33, вариант МА2610108, задание 13.]
Задание 14. Найдите значение выражения (21/25) : (7/5) - 0,3.
Задание 15. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?
Задание 16. Найдите значение выражения tg 21° · ctg 21°.
Задание 17. Найдите корень уравнения 2^(9 - x) = 8.
Задание 18. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
[Координатная прямая с точками A, B, C, D — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_baza_vostok.pdf», страница PDF 34, вариант МА2610108, задание 18.]
Число m равно log₄ 6.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
A
B
C
D
ЧИСЛА
1) m - 2
2) m²
3) √m - 1
4) 3/m
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Задание 19. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 4536. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Задание 20. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 4 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 496, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Профильный уровень. Вариант МА2610111.
Часть 1.
Ответом к каждому из заданий 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.
Задание 1. Основания трапеции равны 3 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
[Чертёж трапеции — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 2, вариант МА2610111, задание 1.]
Задание 2. На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите косинус угла между ними.
[Координатная плоскость с векторами a⃗ и b⃗ — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 2, вариант МА2610111, задание 2.]
Задание 3. Радиусы двух шаров равны 14 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
[Рисунок двух шаров — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 2, вариант МА2610111, задание 3.]
Задание 4. На олимпиаде по биологии 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Задание 5. В городе 44 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 14,4 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Задание 6. Всего выпущено 50 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.
Выигрыш | 100 р. | 500 р. | 1000 р. | 50 тыс. р. | 100 тыс. р.
Число выигрышных билетов | 500 | 100 | 10 | 5 | 1
Найдите математическое ожидание случайной величины «*выигрыш на один билет*», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.
Задание 7. Найдите корень уравнения log₂(8 - 3x) = 7.
Задание 8. Найдите значение выражения (√1,6 · √1,4)/√0,56.
Задание 9. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-2; 12). Определите количество целых точек, в которых функция f(x) убывает.
[График функции y = f(x) — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 4, вариант МА2610111, задание 9.]
Задание 10. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 65 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 40 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v₀t + at²/2. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 60 км от города. Ответ дайте в минутах.
Задание 11. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Задание 12. На рисунке изображены графики функций f(x) = -3x + 13 и g(x) = ax² + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
[Графики функций f(x) и g(x) — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 5, вариант МА2610111, задание 12.]
Задание 13. В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 61 760 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Часть 2.
Для записи решений и ответов на задания 14–20 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (14, 15 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
Задание 14. а) Решите уравнение √3 / cos x = 4cos(3π/2 - x).
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-17π/4; -13π/4].
Задание 15. В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B₁K : KC₁ = 1:5. Четырёхугольник AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 1 и 3.
а) Докажите, что точка N — середина ребра BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 6, а её высота равна 2.
Задание 16. Решите неравенство (5 - x)/(x - 6) ≤ 1/(2 - x).
Задание 17. Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу ε = 50 В и внутреннее сопротивление r = 10 Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома:
I = ε/(r + R),
где R — сопротивление нагрузки (в омах).
Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на нагрузке, равна P = I²R (закон Джоуля—Ленца). При каком сопротивлении нагрузки R выделяемая на источнике тепловая мощность P наибольшая?
Задание 18. Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая AC параллельна биссектрисе угла ANB.
б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что AC = 18 и AB = 24.
Задание 19. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x² - 4x)a² + (x⁴ - 4x³ - 64x + 256)a - 64x³ + 256x² = 0
имеет ровно два различных корня.
Задание 20. Есть 10 монет по 2 рубля и 33 монеты по 5 рублей.
а) Можно ли этими монетами набрать сумму 183 рубля?
б) Можно ли этими монетами набрать сумму 184 рубля?
в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 190 рублей включительно?
Профильный уровень. Вариант МА2610112.
Часть 1.
Ответом к каждому из заданий 1–13 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы.
Задание 1. Основания трапеции равны 4 и 6. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
[Чертёж трапеции — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 9, вариант МА2610112, задание 1.]
Задание 2. На координатной плоскости изображены векторы a⃗ и b⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите косинус угла между ними.
[Координатная плоскость с векторами a⃗ и b⃗ — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 9, вариант МА2610112, задание 2.]
Задание 3. Радиусы двух шаров равны 21 и 28. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
[Рисунок двух шаров — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 9, вариант МА2610112, задание 3.]
Задание 4. На олимпиаде по физике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 170 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Задание 5. В городе 54 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 17,7 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
Задание 6. Всего выпущено 100 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.
Выигрыш | 100 р. | 1000 р. | 5000 р. | 10 тыс. р. | 50 тыс. р.
Число выигрышных билетов | 10 000 | 500 | 100 | 50 | 2
Найдите математическое ожидание случайной величины «*выигрыш на один билет*», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.
Задание 7. Найдите корень уравнения log₄(5 + x) = 1.
Задание 8. Найдите значение выражения (√3,5 · √1,5)/√0,21.
Задание 9. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых функция f(x) возрастает.
[График функции y = f(x) — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 11, вариант МА2610112, задание 9.]
Задание 10. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 61 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 8 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v₀t + at²/2. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ дайте в минутах.
Задание 11. Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Задание 12. На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 5 и g(x) = ax² + bx + c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
[Графики функций f(x) и g(x) — см. файл «Zadanie_MA11_30092026_profil'_vostok.pdf», страница PDF 12, вариант МА2610112, задание 12.]
Задание 13. В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита будет на 54 040 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Часть 2.
Для записи решений и ответов на задания 14–20 используйте отдельный лист. Запишите сначала номер выполняемого задания (14, 15 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
Задание 14. а) Решите уравнение 1 / cos x = 4cos(3π/2 + x).
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-11π/4; -7π/4].
Задание 15. В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B₁K : KC₁ = 1:4. Четырёхугольник AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 5.
а) Докажите, что точка N — середина ребра BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 150, а её высота равна 3.
Задание 16. Решите неравенство (7 - x)/(x - 11) ≤ 1/(2 - x).
Задание 17. Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу ε = 50 В и внутреннее сопротивление r = 5 Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома:
I = ε/(r + R),
где R — сопротивление нагрузки (в омах).
Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на нагрузке, равна P = I²R (закон Джоуля—Ленца). При каком сопротивлении нагрузки R выделяемая на источнике тепловая мощность P наибольшая?
Задание 18. Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая AC параллельна биссектрисе угла ANB.
б) Найдите длину отрезка NO, если известно, что AC = 24 и AB = 32.
Задание 19. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(x² - 3x)a² + (x⁴ - 3x³ - 27x + 81)a - 27x³ + 81x² = 0
имеет ровно два различных корня.
Задание 20. Есть 18 монет по 2 рубля и 25 монет по 5 рублей.
а) Можно ли этими монетами набрать сумму 159 рублей?
б) Можно ли этими монетами набрать сумму 160 рублей?
в) Какое наименьшее количество монет, каждая по 1 рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от 1 рубля до 170 рублей включительно?