Проверка ответов по математике 8 класс — ВсОШ «Сириус» 15 октября 2026
Участникам школьного этапа ВсОШ по математике доступны материалы для анализа олимпиады за 15.10.2026. Публикация посвящена 8 классу и 4-й группе регионов.
Сопоставьте свои решения с авторскими пояснениями, проверьте последовательность рассуждений и убедитесь, что выводы действительно следуют из условий задачи. Разбор поможет выявить неточности и лучше понять способы решения.
Регионы участия: Алтайский край, Амурская область, Еврейская автономная область, Забайкальский край, Иркутская область, Камчатский край, Кемеровская область — Кузбасс, Красноярский край, Магаданская область, Новосибирская область, Приморский край, Республика Алтай, Республика Бурятия, Республика Саха (Якутия), Республика Тыва, Республика Хакасия, Сахалинская область, Томская область, Хабаровский край, Чукотский автономный округ.Задание 1.1. Если взять 8 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 9 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наименьшее значение X.
Подписывайтесь на Telegram, чтобы следить за публикациями ключей, ответов и пояснений.
Скачать полные задания и ответыЗадание 1.2. Если взять 7 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 8 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наибольшее значение X.
Скачать полные задания и ответыЗадание 1.3. Если взять 8 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 9 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наибольшее значение X.
Скачать полные задания и ответыЗадание 1.4. Если взять 7 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 8 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наименьшее значение X.
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.1. Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 11, а сумма квадратов составляет 42?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.2. Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 5, а сумма квадратов составляет 39?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.3. Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 15, а сумма квадратов составляет 51?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.4. Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 14, а сумма квадратов составляет 72?
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.1. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 26 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Отличников: …
Хорошистов: …
Троечников: …
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.2. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 22 ученика окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 10 шоколадок. Троечников в классе меньше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Отличников: …
Хорошистов: …
Троечников: …
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.3. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 27 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Троечников в классе меньше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Отличников: …
Хорошистов: …
Троечников: …
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.4. Отличница Маша посчитала, что в её классе все 29 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по полшоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 13 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Отличников: …
Хорошистов: …
Троечников: …
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.1. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 101 до 199 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.2. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 102 до 200 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.3. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 90 до 188 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.4. В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 100 до 198 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.1. Алла ходит по прямой набережной длиной 1.2 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 150 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 1.5 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.2. Алла ходит по прямой набережной длиной 1.1 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.3. Алла ходит по прямой набережной длиной 1.3 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.4. Алла ходит по прямой набережной длиной 1 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.1. Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 207 и 413. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.2. Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 217 и 422. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.3. Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 232 и 411. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.4. Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 227 и 411. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.1. Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 858, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть … один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде … .
Варианты для первого пропуска:
хотя бы
ровно
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.2. Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 786, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть … один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде … .
Варианты для первого пропуска:
хотя бы
ровно
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.3. Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 714, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть … один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде … .
Варианты для первого пропуска:
хотя бы
ровно
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.4. Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 912, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть … один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде … .
Варианты для первого пропуска:
хотя бы
ровно
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.1. Маша нарисовала треугольник MNP и провела в нём биссектрису PK. В каждом из треугольников MPK и NPK она ещё провела по одной медиане, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.2. Маша нарисовала треугольник DEF и провела в нём медиану EM. В каждом из треугольников DEM и MEF она провела по одной биссектрисе, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.3. Маша нарисовала треугольник PQR и провела в нём биссектрису PM. В каждом из треугольников QPM и RPM она провела ещё по одной биссектрисе, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.4. Маша нарисовала треугольник ABC и провела в нём медиану BK. В каждом из треугольников ABK и CBK она провела ещё по одной медиане, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы