Олимпиада «Сириус» по математике для 6 класса — задания, ответы и разборы школьного этапа ВсОШ 2026–2027. В публикации собраны материалы для 4-й группы регионов за 16 октября 2026 года. Олимпиада проводится на платформе SiriusOlimp (uts.sirius.online).Участникам предстоит решить задачу о квадрате, разделённом на четыре прямоугольника, разобраться с движением поезда и пешехода, а также определить правдивость высказываний рыцарей и лжецов, стоящих в кругу. Другие задания включают поиск делимого по заданным условиям, определение первоначального количества уток в стае, подсчёт решений буквенного ребуса «Р · Е · (Б + У + С)», сравнение правильных дробей и восстановление пропущенного числа в последовательности Васи.
В статье представлены задания 1–8 в нескольких версиях. Числовые данные, рисунки и дополнительные условия могут различаться, поэтому выбирайте вариант, который соответствует вашей работе. Материалы помогут потренироваться в арифметике, геометрии, логике и комбинаторике, а после завершения тура — проверить свои решения.
Задание 1.1. Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 88. Чему равен периметр первоначального квадрата?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.2. Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 66. Чему равен периметр первоначального квадрата?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.3. Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 132. Чему равен периметр первоначального квадрата?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.4. Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 110. Чему равен периметр первоначального квадрата?
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 48 секунд. Длина поезда 960 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 58 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 56 секунд. Длина поезда 840 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 57 секунд. Длина поезда 950 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.4. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 72 секунды. Длина поезда 900 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.1. Шесть рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.2. Семь рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.3. Восемь рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.4. Пять рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.1. Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0.12 меньше делителя и в 5 раз больше делимого. Найдите делимое.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.2. Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0.3 меньше делителя и в 2 раза больше делимого. Найдите делимое.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.3. Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0.09 меньше делителя и в 10 раз больше делимого. Найдите делимое.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.4. Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0.15 меньше делителя и в 4 раза больше делимого. Найдите делимое.
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.1. Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 30, но меньше 35 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.2. Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 35, но меньше 40 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.3. Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 25, но меньше 30 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.4. Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 20, но меньше 26 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.1. Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 39, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.2. Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 22, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.3. Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 33, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.4. Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 77, если разным буквам соответствуют разные ненулевые цифры, а одинаковым — одинаковые?
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.1. Все правильные дроби со знаменателями от 19 до 21 (всего 57 дробей) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 17/21?
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.2. Все правильные дроби со знаменателями от 13 до 15 (всего 39 дробей) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 11/15?
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.3. Все правильные дроби со знаменателями от 17 до 19 (всего 51 дробь) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 14/19?
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.4. Все правильные дроби со знаменателями от 23 до 25 (всего 69 дробей) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 19/25?
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.1. Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 115, 139, 151, 157 и 175. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.2. Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 117, 141, 153, 159 и 177. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.3. Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 113, 137, 149, 155 и 173. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.4. Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 111, 135, 147, 153 и 171. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы