Разбор заданий: ответы к Олимпиаде МОШ по Вероятности и Статистике 7 8-9 10-11класс, отборочный этап для г. Москвы на 19-25.11.2025 г. Включает в себя авторский разбор вопросов для 7 класса. Материалы являются официальными взяты и опубликованы в ознакомительных целях, можно найти ниже
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Отборочный тур МОШ по Вероятности и Статистике 7 класс
Задание 1. В научно-исследовательском институте чародейства и волшебства работают чародеи и волшебники, при этом волшебников ровно в полтора раза больше, чем чародеев. У чародея Кристобаля Хунты коллег-чародеев на 4 меньше, чем коллег-волшебников.
Сколько коллег-волшебников у волшебника Жиана Жиакомо?
→ Узнать ответ
Задание 2. В Алфавитном Царстве все города как-то связаны между собой дорогами. Каждая дорога ведет из одного города в другой и с другими дорогами не пересекается. Из столицы А выходит шесть дорог. Из города Б – пять дорог, из города В – четыре дороги, из города Г – три дороги, а про прочие города от Д до Я мало что известно.
Решил царь объехать свое царство – посмотреть, как люди живут. Поручил он придворному мудрецу начертить маршрут, чтобы из столицы выехать, по каждой дороге царства ровно один раз проехать и в результате в столицу вернуться.
– Никак невозможно, Ваше величество, – ответил мудрец, – чтоб ровно по разу проехать и ни одну дорогу не пропустить.
– Ладно, – молвил царь. – Одну дорогу, так и быть, пропустить можно.
– Тогда все в порядке, – обрадовался мудрец.
Какие города связывает дорога, по которой не проедет царь?
А
Б
В
Г
→ Узнать ответ
Задание 3. Из всех семиклассников, получивших задание решить систему линейных уравнений, 80 % верно выражают одну переменную через другую. Из тех, кто верно выразил переменную, 60 % верно решают систему. Еще 16 % семиклассников не выражают переменную, а верно решают систему сложением.
Какова доля тех, кто верно выражает переменную, среди тех, кто верно решает систему? Ответ дайте в процентах.
→ Узнать ответ
Задание 4. В некотором университете прошел экзамен. На диаграмме показано распределение полученных студентами баллов.
Оцените медианный балл, полученный студентами на этом экзамене.
→ Узнать ответ
Задание 5. В тесте 10 английских слов и 10 их русских переводов, идущих в другом порядке. На пятерку нужно верно установить все десять соответствий между словами и переводами. За каждое неправильно установленное соответствие снимается один балл.
Поскольку Вася не знает ни одного английского слова, он установил все 10 соответствий случайным образом. Найдите вероятность того, что Вася получит четверку.
→ Узнать ответ
Задание 6. Служить в роте почетного караула может солдат ростом не менее 180 см. Есть четыре от-деления 1, 2, 3 и 4, из которых отбирают солдат на службу в роте почетного караула. Известно следующее:
– в отделении 1 средний рост солдат равен 182 см;
– в отделении 2 медиана роста матросов равна 181 см;
– в отделении 3 самый низкий солдат имеет рост 179 см;
– в отделении 4 мода роста солдат равна 181 см.
В каких из этих четырех отделений не менее половины солдат наверняка пройдут отбор по росту в роту почетного караула?
→ Узнать ответ
Задание 7. На собрании акционеров директор крупной компании сообщил следующее.
– Молодыми мы считаем инженеров, пришедших к нам после вуза и отработавших менее трех лет.
– Ежегодно в начале июля в компанию приходит 50 инженеров после вуза.
– Ежегодно по разным причинам увольняется или уходит в длительный отпуск около 4 % молодых инженеров. Эти события не связаны с условиями труда и не за-висят ни от времени года, ни от стажа.
– На начало каждого года общее количество молодых инженеров в компании одно и то же, и эту стабильность мы наблюдаем уже много лет.
Оцените количество молодых инженеров в этой компании, считая, что все сказанное – правда.
→ Узнать ответ
Задание 8. Компания А. выпустила на рынок акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. В портфеле акционера Б. средняя цена акций компании А. равна 166 рублям с копейками. Вчера Б. купил еще одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций все равно не достигла 200 р.
Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
→ Узнать ответ
Задание 9. В крупном отделе компании 7 человек получают зарплату по 55 тыс. р. в месяц, 8 человек получают по 68 тыс. р., 6 человек получают по 90 тыс. р. и 2 человека – по 110 тыс. р.
Совет директоров выделил на премирование сотрудников отдела 300 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника).
Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату.
→ Узнать ответ
Отборочный тур МОШ по Вероятности и Статистике 8-9 класс
Задание 1. В тесте 10 английских слов и 10 их русских переводов, идущих в другом порядке. На пятерку нужно верно установить все десять соответствий между словами и переводами. За каждое неправильно установленное соответствие снимается один балл.
Поскольку Вася не знает ни одного английского слова, он установил все 10 соответствий случайным образом.
Найдите вероятность того, что Вася получит четверку.
→ Узнать ответ
Задание 2. В графе нет петель и кратных ребер, а вершин на 4 меньше, чем ребер.
Какое наименьшее количество циклов может быть в таком графе?
→ Узнать ответ
Задание 3. Из множества натуральных чисел от 1 до 10 выбирают случайно и независимо друг от друга три числа.
Найдите вероятность того, что какие-то два из них в сумме дают 11.
→ Узнать ответ
Задание 4. Новая банковская интеллектуальная программа блокирует в среднем 96 % мошеннических переводов, но ошибочно считает подозрительными и блокирует в среднем 1 % добросовестных переводов. Действуя таким образом, программа блокирует в среднем 1,19 % всех переводов.
Найдите вероятность того, что случайно выбранный перевод – мошеннический.
→ Узнать ответ
Задание 5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для событий A,B и C в некотором случайном опыте. В семи областях диаграммы указаны вероятности соответствующих событий. Известно, что события A и B независимы и что их вероятности больше нуля. Найдите вероятность события (A∪B∪C)∩(A∩B∩C)
→ Узнать ответ
Задание 6. Компания А выпустила на рынок акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. В портфеле акционера Б. средняя цена акций компании А равна 166 рублям с копейками. Вчера Б. купил еще одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций все равно не достигла 200 р.
Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
→ Узнать ответ
Задание 7. В крупном отделе компании 7 человек получают зарплату по 55 тыс. р. в месяц, 8 человек получают по 68 тыс. р., 6 человек получают по 90 тыс. р. и 2 человека – по 110 тыс. р.
Совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 300 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника).
Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату.
→ Узнать ответ
Задание 8. Симметричный игральный кубик бросают много раз.
Какова вероятность того, что перед тем как первый раз выпадет грань с нечетным числом, все грани с четными числами выпадут хотя бы по разу?
→ Узнать ответ
Задание 9. В некотором графе степень каждой вершины равна 3. Каждая пара вершин соединена или ребром, или цепью длины 2.
Найдите наибольшее возможное количество вершин в таком графе.
→ Узнать ответ
Отборочный тур МОШ по Вероятности и Статистике 10-11 класс
Задание 1. В графе нет петель и кратных ребер, а вершин на 10 меньше, чем ребер. Какое наименьшее количество циклов может быть в таком графе?
→ Узнать ответ
Задание 2. Некоторый числовой массив обладает тем свойством, что если к каждому числу прибавить число 2, то сумма квадратов чисел массива не изменится. Найдите среднее арифметическое массива.
→ Узнать ответ
Задание 3. Симметричный игральный кубик бросают много раз. Какова вероятность того, что перед тем как первый раз выпадет грань с нечетным числом, все грани с четными числами выпадут хотя бы по разу?
→ Узнать ответ
Задание 4. В группе детского сада 5 мальчиков и 5 девочек. Между каждым мальчиком и каждой девочкой есть взаимная симпатия с вероятностью p=0,5, а с вероятностью q=0,5 взаимной симпатии нет независимо от прочих симпатий. По команде воспитателя все дети разбиваются на пары «мальчик–девочка». Сначала формируются случайные пары на основе взаимной симпатии (назовем их добровольными), а уже потом, если симпатий не хватило, – случайные пары, в которых взаимной симпатии нет (вынужденные).
Какова вероятность того, что все образовавшиеся пары добровольные? Результат округлите до тысячных.
→ Узнать ответ
Задание 5. В ящике n пронумерованных шаров. Шары вынимали по одному в случайном порядке. Каждый раз вынутый шар возвращали в ящик и шары перемешивали перед следующим извлечением. Случилось так, что в четвертый раз вынули шар, который уже вынимали прежде, а перед этим повторов не было.
При каком n вероятность этого события наибольшая?
→ Узнать ответ
Задание 6. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для событий A,B и C в некотором случайном опыте. В семи областях диаграммы указаны вероятности соответствующих событий. Известно, что события A и B независимы и что их вероятности отличны от 0.
Найдите наибольшую возможную вероятность события (A∪B∪C)∩(A∩B∩C) .
→ Узнать ответ
Задание 7. Муха ползет из нижней левой вершины M в верхнюю правую вершину N решетки 3×5, случайным образом выбрав один из кратчайших равновозможных маршрутов на этой решетке (на рисунке показан один из таких путей). Иногда она поворачивает налево, иногда – направо. Нас интересует, сколько поворотов сделает муха.
Найдите математическое ожидание этой случайной величины.
→ Узнать ответ
Задание 8. Ломаная на плоскости составлена трех одинаковых отрезков. Ее крайние звенья случайным образом повернуты относительно центрального звена.
Найдите вероятность того, что крайние звенья пересекаются.
→ Узнать ответ
Задание 9. Крупная торговая сеть продовольственных магазинов проводит внутренний аудит (независимую проверку) своих поставщиков с их согласия. Сначала проверяется количество жалоб и рекламаций со стороны покупателей на 100 единиц проданного товара.
Если жалоб нет или очень мало, то аудит завершается.
Если жалоб немного, то назначается выборочная проверка условий производства и качества продукции. Сплошная проверка качества продукции и условий производства обходится втрое дороже выборочной и назначается в двух случаях.
1. Количество жалоб превышает некоторое пороговое значение. Вероятность этого равна 0,25.
2. Выборочная проверка выявила много нарушений. Вероятность этого равна β.
Главный экономист сети заявил, что, если упразднить выборочную проверку, заменив ее сплошной, то средняя стоимость аудита не изменится, а время аудита сократится. Оказалось, что экономист прав.
Найдите вероятность β.