02-16 февраля 2026 г. олимпиада Курчатов по Математике 8-9 класс отборочный тур, ответы, задания скачать на все варианты. материалы включают 4 варианта
Скачать можно https://clck.ru/3Rg6wS
Олимпиада «Курчатов» по Математике 2025-2026
Задание 1.1. У Вани есть пять механических будильников, каждый из которых звенит, соответственно, 2, 3, 4, 5 и 8 минут, после чего замолкает на одну минуту, и затем начинает звенеть снова. И так до тех пор, пока его не отключат. Ваня завёл будильники на 8:00 утра, но, по счастливому стечению обстоятельств, проснулся сам и ушёл на тренировку. В 8:00 все пять будильников начали звонить. Ваня вернулся в первый момент, когда ни один будильник не звенел после 8:00.
Через сколько минут после начала звона будильников он вернулся?
Правильный ответ: 179
Задание 1.2. У Вани есть пять механических будильников, каждый из которых звенит, соответственно, 1, 2, 3, 6 и 8 минут, после чего замолкает на одну минуту, и затем начинает звенеть снова. И так до тех пор, пока его не отключат. Ваня завёл будильники на 8:00 утра, но, по счастливому стечению обстоятельств, проснулся сам и ушёл на тренировку. В 8:00 все пять будильников начали звонить. Ваня вернулся в первый момент, когда ни один будильник не звенел после 8:00.
Через сколько минут после начала звона будильников он вернулся?
Правильный ответ: 251
Задание 1.3. У Вани есть пять механических будильников, каждый из которых звенит, соответственно, 1, 2, 3, 4 и 8 минут, после чего замолкает на одну минуту, и затем начинает звенеть снова. И так до тех пор, пока его не отключат. Ваня завёл будильники на 8:00 утра, но, по счастливому стечению обстоятельств, проснулся сам и ушёл на тренировку. В 8:00 все пять будильников начали звонить. Ваня вернулся в первый момент, когда ни один будильник не звенел после 8:00.
Через сколько минут после начала звона будильников он вернулся?
Правильный ответ: 179
Задание 1.4. У Вани есть пять механических будильников, каждый из которых звенит, соответственно, 1, 2, 4, 5 и 7 минут, после чего замолкает на одну минуту, и затем начинает звенеть снова. И так до тех пор, пока его не отключат. Ваня завёл будильники на 8:00 утра, но, по счастливому стечению обстоятельств, проснулся сам и ушёл на тренировку. В 8:00 все пять будильников начали звонить. Ваня вернулся в первый момент, когда ни один будильник не звенел после 8:00.
Через сколько минут после начала звона будильников он вернулся?
Правильный ответ: 119
Задание 2.1. Король острова Рыцарей и Лжецов, сам являющийся рыцарем, решил узнать, сколько рыцарей среди его 10-и министров. Собрав их, он задал министрам единственный вопрос «Сколько среди вас рыцарей?»:
Один сказал: «Здесь не меньше 7 рыцарей».
Второй сказал: «Здесь не больше 5 рыцарей».
Остальные 8 хором воскликнули: «Здесь ровно 6 рыцарей».
Через минуту раздумий король правильно назвал число рыцарей среди его министров.
Какое число он назвал? Министры знают, кто есть кто.
Задание 2.2. Король острова Рыцарей и Лжецов, сам являющийся рыцарем, решил узнать, сколько рыцарей среди его 15-и министров. Собрав их, он задал министрам единственный вопрос «Сколько среди вас рыцарей?»:
Один сказал: «Здесь не меньше 12 рыцарей».
Второй сказал: «Здесь не больше 10 рыцарей».
Остальные 13 хором воскликнули: «Здесь ровно 11 рыцарей».
Через минуту раздумий король правильно назвал число рыцарей среди его министров.
Какое число он назвал? Министры знают, кто есть кто.
Задание 2.3. Король острова Рыцарей и Лжецов, сам являющийся рыцарем, решил узнать, сколько рыцарей среди его 18-и министров. Собрав их, он задал министрам единственный вопрос «Сколько среди вас рыцарей?»:
Один сказал: «Здесь не меньше 14 рыцарей».
Второй сказал: «Здесь не больше 12 рыцарей».
Остальные 16 хором воскликнули: «Здесь ровно 13 рыцарей».
Через минуту раздумий король правильно назвал число рыцарей среди его министров.
Какое число он назвал? Министры знают, кто есть кто.
Задание 2.4. Король острова Рыцарей и Лжецов, сам являющийся рыцарем, решил узнать, сколько рыцарей среди его 12-и министров. Собрав их, он задал министрам единственный вопрос «Сколько среди вас рыцарей?»:
Один сказал: «Здесь не меньше 9 рыцарей».
Второй сказал: «Здесь не больше 6 рыцарей».
Остальные 10 хором воскликнули: «Здесь ровно 7 рыцарей».
Через минуту раздумий король правильно назвал число рыцарей среди его министров.
Какое число он назвал? Министры знают, кто есть кто.
Задание 3.1. В трапеции ABCD с основаниями CD = 46 и AB = 18 и острыми углами при большем основании отметили середину M стороны AB и такую точку N на стороне CD, что
∠ADN = 1/2 ∠MNC и ∠BCN = 1/2 ∠MND.
Найдите длину отрезка MN.
Задание 3.2. В трапеции ABCD с основаниями CD = 38 и AB = 6 и острыми углами при большем основании отметили середину M стороны AB и такую точку N на стороне CD, что
∠ADN = 1/2 ∠MNC и ∠BCN = 1/2 ∠MND.
Найдите длину отрезка MN.
Задание 3.3. В трапеции ABCD с основаниями CD = 58 и AB = 24 и острыми углами при большем основании отметили середину M стороны AB и такую точку N на стороне CD, что
∠ADN = 1/2 ∠MNC и ∠BCN = 1/2 ∠MND.
Найдите длину отрезка MN.
Задание 3.4. В трапеции ABCD с основаниями CD = 40 и AB = 22 и острыми углами при большем основании отметили середину M стороны AB и такую точку N на стороне CD, что
∠ADN = 1/2 ∠MNC и ∠BCN = 1/2 ∠MND.
Найдите длину отрезка MN.
Задание 4.1. В компании 13 человек. На 8 марта мальчики дарили девочкам цветы: не более одного цветка от одного мальчика одной девочке. Известно, что никакие три девочки не получили одинаковое число цветов.
Какое наименьшее количество мальчиков может быть в компании?
Задание 4.2. В компании 15 человек. На 8 марта мальчики дарили девочкам цветы: не более одного цветка от одного мальчика одной девочке. Известно, что никакие три девочки не получили одинаковое число цветов.
Какое наименьшее количество мальчиков может быть в компании?
Задание 4.3. В компании 19 человек. На 8 марта мальчики дарили девочкам цветы: не более одного цветка от одного мальчика одной девочке. Известно, что никакие три девочки не получили одинаковое число цветов.
Какое наименьшее количество мальчиков может быть в компании?
Задание 4.4. В компании 10 человек. На 8 марта мальчики дарили девочкам цветы: не более одного цветка от одного мальчика одной девочке. Известно, что никакие три девочки не получили одинаковое число цветов.
Какое наименьшее количество мальчиков может быть в компании?
Задание 5.1. Про число X известно, что оно делится на 56 и имеет ровно 2026 делителей.
Найдите остаток при делении на 9 максимального из всех X, удовлетворяющих условиям.
Задание 5.2. Про число X известно, что оно делится на 80 и имеет ровно 2026 делителей.
Найдите остаток при делении на 9 максимального из всех X, удовлетворяющих условиям.
Задание 5.3. Про число X известно, что оно делится на 44 и имеет ровно 2026 делителей.
Найдите остаток при делении на 9 максимального из всех X, удовлетворяющих условиям.
Задание 5.4. Про число X известно, что оно делится на 48 и имеет ровно 2026 делителей.
Найдите остаток при делении на 9 максимального из всех X, удовлетворяющих условиям.
Задание 6.1. Дядя Фёдор, пёс Шарик и почтальон Печкин устроили забег на скорость. Когда Шарик побежал, кот Матроскин отвлек остальных участников забега, из-за чего Дядя Фёдор начал забег на полторы минуты позже, а возмущённый несправедливостью почтальон Печкин сбегал за велосипедом и принял участие в гонке на велосипеде, стартовав через минуту после начала движения Дяди Фёдора. В некоторый момент гонки Матроскин заметил, что все три героя преодолели одинаковую часть дистанции.
Через какое время после финиша Печкина финишировал Шарик, если известно, что он прибежал через 30 секунд после Дяди Фёдора? Ответ дайте в секундах.
Задание 6.2. Дядя Фёдор, пёс Шарик и почтальон Печкин устроили забег на скорость. Когда Шарик побежал, кот Матроскин отвлек остальных участников забега, из-за чего Дядя Фёдор начал забег на минуту позже, а возмущённый несправедливостью почтальон Печкин сбегал за велосипедом и принял участие в гонке на велосипеде, стартовав через полторы минуты после начала движения Дяди Фёдора. В некоторый момент гонки Матроскин заметил, что все три героя преодолели одинаковую часть дистанции.
Через какое время после финиша Печкина финишировал Шарик, если известно, что он прибежал через 40 секунд после Дяди Фёдора? Ответ дайте в секундах.
Задание 6.3. Дядя Фёдор, пёс Шарик и почтальон Печкин устроили забег на скорость. Когда Шарик побежал, кот Матроскин отвлек остальных участников забега, из-за чего Дядя Фёдор начал забег на минуту позже, а возмущённый несправедливостью почтальон Печкин сбегал за велосипедом и принял участие в гонке на велосипеде, стартовав через две минуты после начала движения Дяди Фёдора. В некоторый момент гонки Матроскин заметил, что все три героя преодолели одинаковую часть дистанции.
Через какое время после финиша Печкина финишировал Шарик, если известно, что он прибежал через 30 секунд после Дяди Фёдора? Ответ дайте в секундах.
Задание 6.4. Дядя Фёдор, пёс Шарик и почтальон Печкин устроили забег на скорость. Когда Шарик побежал, кот Матроскин отвлек остальных участников забега, из-за чего Дядя Фёдор начал забег на 30 секунд позже, а возмущённый несправедливостью почтальон Печкин сбегал за велосипедом и принял участие в гонке на велосипеде, стартовав через две минуты после начала движения Дяди Фёдора. В некоторый момент гонки Матроскин заметил, что все три героя преодолели одинаковую часть дистанции.
Через какое время после финиша Печкина финишировал Шарик, если известно, что он прибежал через 20 секунд после Дяди Фёдора? Ответ дайте в секундах.