Официальные материалы задания, ответы на Региональную неделю олимпиада «Вершина» для 9, 10 класса в 2025-2026 г. Проходит 24-25 ноября 2025 г. школьный этап.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Олимпиада по Математике «Вершина» 9 класс
Задание 1: Найдите сумму натуральных значений переменной x, удовлетворяющих условию: (x−5)2=5-x.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 2: Найдите значение сложной функции y=f(g(x)) при x=2, если g(x)=|1/x2-1/2)-1 и f(g(x))=1/g(x).
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 3: Найдите сумму натуральных решений неравенства 39−2x>x−2.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 4: В гимназии 9 класс закончили более 300 учеников. Когда 60% из них ушли в колледж, в классе осталось менее двухсот учащихся. Из оставшихся обучаться в гимназии 20% были мальчики, а среди девочек лишь 15% выбрали физико-математический класс. Сколько всего учащихся закончили 9 класс?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 5: Найдите такое трёхзначное число, в котором удвоенная сумма первой и последней цифр равна второй цифре, разность квадрата второй цифры и суммы квадратов двух других цифр равна 31 и первая цифра которого меньше второй на 4.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 6-10: Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Олимпиада по Математике «Вершина» 10 класс
Задание 1: Найдите сумму 0,(4)+0,1(3). Представьте полученную сумму в виде обыкновенной несократимой дроби a/b. В ответ запишите значение a+b.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 2: Смешали два сплава с разным содержанием олова: в первом содержалось 80%, а во втором 40% олова. Во сколько раз масса первого сплава меньше массы второго, если получился новый сплав, содержащий 50% олова?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 3: Какое наибольшее число сторон может быть у многоугольника, являющегося сечением куба?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 4: Сумма цифр двузначного числа на 8 больше разности числа десятков и числа единиц этого числа. Найти это число, если известно, что число десятков в нем в 2 раза больше числа единиц.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 5: В коробке 6 красных и 4 чёрных перчатки. Перчатки вытаскивают по одной в случайном порядке. Найдите вероятность того, что чёрная перчатка первый раз появится четвёртой по счёту. Ответ округлите до тысячных.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 6-10: Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi