Входное тестирование «Политоринг-Математика» 10 класс — задания, ответы и разбор решений за 20 октября 2026 годаВ публикации собраны материалы входного тестирования «Политоринг-Математика» для 10 класса на 2026–2027 учебный год. Задания охватывают рациональные неравенства, векторы, системы неравенств, теорию вероятностей, арифметические прогрессии и алгебру с параметрами.
Участникам предстоит решить дробно-рациональное неравенство, выполнить действия с координатами векторов и вычислить их скалярное произведение. В подборку также входят задачи на вероятность неурожая в Древнем Египте, распределение зерна между людьми по правилу арифметической прогрессии и определение угла треугольника по известным сторонам.
Отдельное внимание уделено более сложным заданиям: поиску целочисленных решений системы неравенств, исследованию квадратных уравнений с параметрами и подсчёту способов составления слова по заданной диаграмме. Завершает подборку историческая задача о вычислении числа π по представлениям древнеегипетских математиков.
Материалы помогут повторить основные темы школьной математики, закрепить навыки решения задач повышенной сложности и проверить правильность рассуждений. Полные задания, ответы и разбор решений входного тестирования «Политоринг-Математика» для 10 класса за 20 октября 2026 года — в нашем Telegram-канале.
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 10 класс, 20.10.2026Задание 1. В некоем древнеегипетском храме в урожайный год полностью заполнили зерном 2 больших и 3 маленьких амбара. В следующем, неурожайном, году полностью оказались заполненными всего 1 большой и 2 маленьких амбара. Известно, что урожай первого года составлял 19000 хекатов зерна, а урожай второго года – 11000 хекатов зерна. Сколько хекатов зерна вмещает большой амбар?
А) 4500
Б) 5000
В) 3000
Г) 4000
Историческая справка. Хекат – мера объёма, равная примерно 4,8 литра. В хекатах отмеряли не только жидкости, но и сыпучие продукты: зерно, муку и так далее.
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 10 класс, 20.10.2026Задание 2. Решите неравенство (x + 2)/(x − 3) < 0.
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 10 класс, 20.10.2026Задание 3. Математический папирус Ахмеса – древнеегипетский учебник по математике, содержащий 87 задач с решениями. Он был записан около 1550 г. до н. э. писцом по имени Ахмес на свитке папируса длиной более 5 метров. Одна из задач этого учебника стала настолько знаменитой, что её до сих пор можно встретить у многих авторов. Решите её. В доме жили 7 кошек. Каждая кошка поймала 7 мышей. Каждая мышь съела бы 7 колосьев, если бы не была поймана кошкой. В каждом колосе 7 зёрен. Сколько всего зёрен спасли кошки?
А) 343
Б) 2401
В) 16807
Г) 49
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 10 класс, 20.10.2026Задание 4. В Древнем Египте урожай и сама жизнь народа зависели от разлива Нила. Слабый разлив Нила приводил к тому, что поля не удобрялись илом и не насыщались влагой. Это приводило к неурожаю и голоду. По всей стране сооружались ниломеры – градуированные колонны для измерения уровня реки. Считаем, что слабый разлив, приводящий к неурожаю, происходил в среднем 5 раз за столетие. Какова вероятность слабого разлива Нила в случайно выбранном году?
А) 0,05%
Б) 0,5%
В) 5%
Г) 50%
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 10 класс, 20.10.2026Задание 5. Найдите координаты вектора a⃗ + b⃗, если a⃗{1; 12} и b⃗{−3; 6}.
А) {−2; 18}
Б) {4; 6}
В) {9; 9}
Г) {18; −2}
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 10 класс, 20.10.2026Задание 6. Найдите скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗, если a⃗{2; 1} и b⃗{3; 5}.
А) {14; 14}
Б) 14
В) {3; 8}
Г) 11
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 10 класс, 20.10.2026