5.12.2025 — Олимпиада ВсОШ Математика 5 6 7 8 9 10 11 класс ответы и задания муниципальный этап по городу Москва 77 регион. Ответы и решения на все задания олимпиада по математике школьный этап 2025 официальной всероссийской олимпиады школьников ВСОШ
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 7 класс
Задание 7.1. Можно ли на шахматную доску 8×8 поставить 16 не бьющих друг друга королей так, чтобы в каждой строке и каждом столбце фигур стояло поровну? Король ходит только на одну клетку в любом направлении.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 7.2. Винни-Пух и Пятачок устроили дружеский забег наперегонки по границам квадратной опушки. Скорость Пятачка 8 км/ч, а скорость Винни – 5 км/ч. Длина стороны опушки равна 4 км. Через какое минимальное время Винни-Пух и Пятачок могут оказаться в противоположных углах опушки, если они стартуют одновременно в одном и том же углу?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 7.3. Хозяйка режет яблоки сначала на четвертинки, а затем каждую четвертинки на 2 или 3 части. Когда яблоки были порезаны, в тарелке оказалось 46 долек. Сколько яблок могло быть?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 7.4. На доске записаны все натуральные числа от 1 до 100 (каждое по 1 разу). За один ход Петя может взять любые два числа и «склеить» их в одно (например, из двух чисел 28 и 54 можно получить либо 2854, либо 5428. При этом 28 и 54 с доски стираются, а остается только результат). Сможет ли Петя за 99 таких операций получить число кратное 111?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 7.5. В вершинах правильного 2025-угольника записали числа −1 и 2 в каком-то порядке. Оказалось, что сумма чисел в любых семи подряд идущих вершинах неотрицательна. Чему может быть равна сумма всех 2025 чисел, записанных в вершинах (укажите все варианты)?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 8 класс
Ответы к заданиям на 21.11.2025
Задание 8.1. Хозяйка режет яблоки сначала на четвертинки, а затем каждую четвертинки на 2 или 3 части. Когда яблоки были порезаны, в тарелке оказалось 46 долек. Сколько яблок могло быть?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 8.2. На шахматной доске расставили 8 не бьющих друг друга коней. Могли ли они побить более 42 пустых клеток (клетки, на которых стоят кони не считаются). Напомним, что конь ходит буквой Г.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 8.3. В прямоугольном треугольнике АВС из середины гипотенузы К построили прямой угол, лучи которого пересекают катеты АС и ВС в точках М и N соответственно. Докажите, что из отрезков ломанной АМNB можно сложить прямоугольный треугольник.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 8.4. Вася и Петя играют в игру. У них есть 100 карточек с числами от 1 до 100. Они берут карточки по очереди начиная с Пети. Сможет ли Вася набрать 20 карточек так, чтобы их можно было разложить на две группы с равными суммами?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 9 класс
Ответы к заданиям на 21.11.2025
Задание 9.1. В некотором месяце 3 воскресенья выпали на чётные числа. Каким днём недели было 19 число этого месяца?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 9.2. На описанной окружности треугольника АВС, в котором ∠А = 72°, ∠𝐵𝐵 = 39°, ∠𝐶𝐶 = 69° выбрали точки К, Р, М, отличные от вершин треугольника, так, что АК = АВ, ВР = ВС, СМ = СА. Найдите углы треугольника КРМ
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 9.3. Вася и Петя играют в игру. У них есть 100 карточек с числами от 1 до 100. Они берут карточки по очереди начиная с Пети. Сможет ли Вася набрать 20 карточек так, чтобы их можно было разложить на две группы с равными суммами?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 9.4. Можно ли раскрасить плоскость в черный и белый цвет так, чтобы на каждой окружности радиуса 1 было ровно 6 чёрных точек?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 10 класс
Ответы к заданиям на 21.11.2025
Задание 10.1. Даны три многочлена f(x)=x2+ab+b, g(x)=x2+bx+c, h(x)=x2+cx+a. Могли ли оказаться так, что произведение корней многочлена f(x)+g(x)+h(x) положительно?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 10.2. Фокусник и ассистент хотят показать следующий фокус. В отсутствии фокусника ассистент расставляет в ряд 9 стаканчиков и предлагает зрителю из зала спрятать под любыми тремя из них по одному шарику. Затем возвращается фокусник и ассистент убирает один стакан, под которым нет шарика. Фокусник должен за три попытки найти не менее двух шариков. Как им договориться, чтобы вероятность успеха фокуса была не менее 1/2 ?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 10.3. Петя взял три натуральных числа и умножил их произведение на их сумму. Мог ли он получить в результате 1024?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 10.4. Незнайка написал на 20 карточках числа от 1 до 10, каждое по два раза. Разложив их по кругу случайным образом он поспорил со Знайкой на коробку конфет, что тот не сможет упорядочить карточки так чтобы сначала шли первые десять по убыванию от 10 до 1 по направлению часовой стрелки, а затем вторые десять, так же от 10 до 1 (то есть 10,9,…,1,10,9,…,1) пользуясь лишь «умной» операцией. «Умную» операцию Незнайка задал следующим образом: «две соседние карточки можно поменять местами, только если меньшая из них (с меньшим числом) лежит раньше по часовой стрелке». Всегда ли Знайка сможет выиграть конфеты?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Муниципальный этап ВСОШ по Математике 11 класс
Ответы к заданиям на 21.11.2025
Задание 11.1. 8 пчел взяли по ведру и отправились за медом. Перед началом сбора, они договорились, что весь собранный мед поделят поровну, вне зависимости от того, кто сколько собрал. Всегда ли они смогут это сделать, если для этого им разрешается несколько раз взять любую пару ведер и перелить мед из одного в другое так, чтобы в этих двух ведрах количество меда уравнялось?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 11.2. Найдите значение суммы 𝑆𝑆 = (12 + 1 · 2 + 22) + (22 + 2 · 3 + 32) + (32 + 3 · 4 + 42) + + ⋯ + (9992 + 999 · 1000 + 10002)
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 11.3. В равнобедренную трапецию АВСD можно вписать окружность. Биссектриса тупого угла В трапеции пересекает основание АD в точке К. Докажите, что СК высота трапеции.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание 11.4. Незнайка написал на 20 карточках числа от 1 до 10, каждое по два раза. Разложив их по кругу случайным образом он поспорил со Знайкой на коробку конфет, что тот не сможет упорядочить карточки так чтобы сначала шли первые десять по убыванию от 10 до 1 по направлению часовой стрелки, а затем вторые десять, так же от 10 до 1 (то есть 10,9,…,1,10,9,…,1) пользуясь лишь «умной» операцией. «Умную» операцию Незнайка задал следующим образом: «две соседние карточки можно поменять местами, только если меньшая из них (с меньшим числом) лежит раньше по часовой стрелке». Всегда ли Знайка сможет выиграть конфеты?
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi