Тренировочная работа №1 по МАТЕМАТИКЕ 10 класс 3 февраля 2026 год Вариант МА2400109 МА2400110 . Работа предназначена для подготовки учащихся, которые будут сдавать ЕГЭ в 2026 году по данному предмету и составлена по новой демоверсии ЕГЭ 2026 года ФИПИ с последними изменениями. Все материалы вы можете найти ниже по ссылке
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Тренировочная работа №1 по МАТЕМАТИКЕ
10 класс
4 февраля 2025 года
Вариант МА2400109
1
Периметр прямоугольника равен 14,
а
диагональ
равна
6
Найдите
площадь этого прямоугольника.
Ответ: ___________________________.
2
Даны векторы a (−4;12) и b (−11; 0) . Найдите скалярное произведение a ⋅b .
Ответ: ___________________________.
3
В
правильной
шестиугольной
призме
F1
E
1
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 31
A1
B
C
Найдите тангенс угла B1EE1 .
1
1
F
E
A
B
C
Ответ: ___________________________.
4
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников
разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего
в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов
из России, в том числе Тарас Куницын. Найдите вероятность того, что
в первом туре Тарас Куницын будет играть с каким-либо бадминтонистом
из России.
5
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что
готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка
проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует
неисправную
батарейку,
равна
0,99.
Вероятность
того,
что
система
по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность
того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована
системой контроля.
Ответ: ___________________________.
6
4
3
Найдите корень уравнения −
x = 21
.
5
5
Ответ: ___________________________.
7
1
1
Найдите значение выражения (25a2 − 4) ⋅
−
при a = 47 + 2 .
5a + 2
5a − 2
Ответ: ___________________________.
8
На рисунке изображён график функции y = f (x) , определённой на интервале
(−5; 8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику
функции y = f (x) параллельна прямой y = −19 .
y
1
− 5
x
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся
в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового
сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного
сигнала
f0 =140
Гц
и
определяется
следующим
выражением:
f = f c + u0
(Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с),
c − v
а u = 9 м/с и v =13 м/с — скорости приёмника и источника относительно
среды соответственно. При какой максимальной скорости
c (в м/с)
распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет
не менее 145 Гц?
Ответ: ___________________________.
В сосуд, содержащий 6 кг 14-процентного водного раствора некоторого
вещества, добавили 6 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация
получившегося раствора?
Ответ: ___________________________.
На рисунке изображены графики функций
y
f (x) = − 2x − 4
и
g (x) = ax2+ bx + c ,
которые пересекаются в точках A и B .
Найдите абсциссу точки B .
13
а) Решите уравнение 8sin2 x − 6cos x − 3 = 0
б)
7π
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку −
; − 2π
2
.
14
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E
так, что A1E : EA = 3:1, а на ребре BB1 — точка F так, что B1F : FB = 3:5.
Известно, что AB = 5
2 , AD =12 , AA1 =16 .
а) Докажите, что плоскость EFD1 делит ребро B1C1 на два равных отрезка.
б) Найдите угол между плоскостью EFD1 и плоскостью AA1B1 .
15
5x − x2 − 4
8
Решите неравенство
≤ 2 −
.
x2− 4x
x + 3
16
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на срок
5 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на
r % по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на июль предыдущего года.
Найдите r , если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту
составит не более 4,2 млн рублей, а наименьший — не менее 2,76 млн
рублей.
17
Периметр треугольника ABC равен 24 На сторонах AB и BC отмечены
точки E и F соответственно так, что BE : EA = BF : FC = 3:1. Прямая EF
касается окружности, вписанной в треугольник.
а) Докажите, что AC = 3
б) Найдите площадь треугольника ABC, если ∠ACB = 90° .