В подборке собраны задания и разборы школьного этапа ВсОШ «Взлёт» по математике для учащихся 4 класса Московской области (50 регион) от 26 сентября 2026 года. Материалы включают задачи на вычисления, арифметические действия, числовые закономерности, величины, геометрические фигуры, логику и внимательность. Также представлены нестандартные задания, требующие смекалки, анализа и поиска рационального способа решения.
Математика. 4 класс. Варианты 1–5
**Вариант 1.**
**Задание 1.** Две Василисы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На прямолинейной дороге между домами Василисы Прекрасной и Василисы Премудрой растут три яблони с молодильными яблоками. Василиса Прекрасная посчитала расстояния от своего дома до каждой из трёх яблонь. Сумма этих расстояний получилась равной **2100** м. А Василиса Премудрая посчитала, что сумма расстояний от её дома до этих яблонь равна **1200** м. Сколько метров между домами Василисы Премудрой и Василисы Прекрасной?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 2.** Загадочная цифра
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: **46X2, X663, 6X74, 66X5**. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**? Если вариантов ответа получилось несколько, то запишите произведение всех полученных значений **X**.
Скачать полные задания и ответы
**Задание 3.** Волшебный посох
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Снегурочка разглядывала волшебный посох Деда Мороза и обнаружила на посохе разноцветные магические кольца серебряного, золотого и белого цвета. Она посчитала, что если разрезать посох по серебряным кольцам, то посох распадётся на **10** частей. Если разрезать посох по золотым кольцам, то он распадётся на **14** частей, а если по белым — то на **20** частей. На сколько частей распадётся посох Деда Мороза, если его разрезать по кольцам всех трёх цветов?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 4.** Зелье бабы Яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Для приготовления волшебного зелья бабе Яге потребовалось взвесить ингредиенты по рецепту. Она взяла двухчашечные весы и положила на одну чашу **5** волчьих ягод, а на другую **4** корешка папоротника — и весы оказались в равновесии. Затем она сняла со второй чаши **2** корешка папоротника, а на первую чашу вместо всех ягод положила **3** волшебных каштана. Весы снова оказались в равновесии. В третий раз она положила на одну из чаш весов **6** волшебных каштанов — и оказалось, что они весят столько же, сколько и **4** шляпки мухоморов.
1. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **10** волчьих ягод?
2. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **4** корешка папоротника?
3. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить вместе **10** волчьих ягод и **4** корешка папоротника?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 5.** Волшебная книга
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна вновь открыла Волшебную книгу и записала в неё своё любимое число. Каждую минуту Волшебная книга стирала записанное число, а Марья Моревна мгновенно записывала вместо него новое, либо увеличивая предыдущее на **6**, либо деля его на **3**. Через три минуты в книге оказалось написано число **7**. Все числа, появлявшиеся в книге, были больше **1** и меньше **30**.
1. Чему равно любимое число Марьи Моревны?
2. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна делила предыдущее число на **3**?
3. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна увеличивала предыдущее число на **6**?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 6.** Магический квадрат
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Царь дал Ивану-царевичу задание: заполнить магический квадрат (квадрат **3×3** с написанными в его клетках числами так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум диагоналям равны между собой), но в квадрате было известно лишь четыре числа.
Магический квадрат (___ — пустая клетка):
| Левый столбец | Средний столбец | Правый столбец |
| --- | --- | --- |
| 10 | ___ | ___ |
| ___ | 6 | ___ |
| ___ | 9 | 2 |
«Не печалься, Иван-царевич» — молвила Царевна-лягушка. «Утро вечера мудренее. Ложись спать. А наутро всё само и заполнится». Послушался Иван-царевич Царевну-лягушку. А утром действительно магический квадрат был заполнен.
1. Какое число расположено в правом верхнем углу магического квадрата?
2. Какое число расположено в средней верхней ячейке магического квадрата?
3. Какое число расположено в правой средней ячейке магического квадрата?
4. Какое число расположено в левом нижнем углу магического квадрата?
5. Какое число расположено в левой средней ячейке магического квадрата?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 7.** Рыбалка Емели
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Емеля три дня рыбачил. От его дома до реки вела только одна дорога. В первый день он шёл пешком до речки и обратно, потратив на весь путь суммарно **1** час **12** мин. Во второй день он поехал на рыбалку на печи, а обратно пошёл пешком, потратив на весь путь **48** минут. В третий день Емеля совсем устал и решил и туда и обратно доехать на печи. Емеля идёт пешком всегда с одной и той же постоянной скоростью, а печка едет всегда с одной и той же своей постоянной скоростью.
1. Сколько минут потратил Емеля на дорогу до речки и обратно в третий день?
2. Во сколько раз скорость печки больше скорости Емели?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 8.** Очередь за пирожками
Бабка решила отблагодарить Мышку, Кошку, Жучку, Внучку и Дедку за вытянутую репку — и напекла пирожков. Все выстроились в очередь за пирожками. Дедка встал впереди Кошки, но позади Мышки. Внучка и Мышка не находились рядом. Жучка не стояла рядом ни с Дедкой, ни с Внучкой, ни с Мышкой. В каком порядке (считая от начала очереди) стояли герои сказки в очереди за пирожками?
Сопоставьте номер в очереди и имя персонажа.
НОМЕР В ОЧЕРЕДИ
первый
второй
третий
четвертый
пятый
ИМЯ ПЕРСОНАЖА
Жучка
Внучка
Мышка
Дедка
Кошка
Скачать полные задания и ответы
**Вариант 2.**
**Задание 1.** Две Василисы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На прямолинейной дороге между домами Василисы Прекрасной и Василисы Премудрой растут три яблони с молодильными яблоками. Василиса Прекрасная посчитала расстояния от своего дома до каждой из трёх яблонь. Сумма этих расстояний получилась равной **1500** м. А Василиса Премудрая посчитала, что сумма расстояний от её дома до этих яблонь равна **900** м. Сколько метров между домами Василисы Премудрой и Василисы Прекрасной?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 2.** Загадочная цифра
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: **46X3, X664, 6X73, 66X5**. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**? Если вариантов ответа получилось несколько, то запишите произведение всех полученных значений **X**.
Скачать полные задания и ответы
**Задание 3.** Волшебный посох
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Снегурочка разглядывала волшебный посох Деда Мороза и обнаружила на посохе разноцветные магические кольца серебряного, золотого и белого цвета. Она посчитала, что если разрезать посох по серебряным кольцам, то посох распадётся на **8** частей. Если разрезать посох по золотым кольцам, то он распадётся на **12** частей, а если по белым — то на **16** частей. На сколько частей распадётся посох Деда Мороза, если его разрезать по кольцам всех трёх цветов?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 4.** Зелье бабы Яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Для приготовления волшебного зелья бабе Яге потребовалось взвесить ингредиенты по рецепту. Она взяла двухчашечные весы и положила на одну чашу **5** волчьих ягод, а на другую **4** корешка папоротника — и весы оказались в равновесии. Затем она сняла со второй чаши **2** корешка папоротника, а на первую чашу вместо всех ягод положила **3** волшебных каштана. Весы снова оказались в равновесии. В третий раз она положила на одну из чаш весов **2** волшебных каштана — и оказалось, что они весят столько же, сколько и **5** шляпок мухоморов.
1. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **10** волчьих ягод?
2. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **4** корешка папоротника?
3. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить вместе **10** волчьих ягод и **4** корешка папоротника?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 5.** Волшебная книга
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна вновь открыла Волшебную книгу — и записала в неё своё любимое число. Каждую минуту Волшебная книга стирала записанное число, а Марья Моревна мгновенно записывала вместо него новое, либо увеличивая предыдущее на **7**, либо деля его на **3**. Через три минуты в книге оказалось написано число **8**. Все числа, появлявшиеся в книге, были больше **1** и меньше **25**.
1. Чему равно любимое число Марьи Моревны?
2. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна делила предыдущее число на **3**?
3. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна увеличивала предыдущее число на **7**?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 6.** Магический квадрат
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Царь дал задание Ивану-царевичу заполнить магический квадрат (квадрат **3×3** с написанными в его клетках числами так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум диагоналям равны между собой), но в квадрате было известно лишь четыре числа.
Магический квадрат (___ — пустая клетка):
| Левый столбец | Средний столбец | Правый столбец |
| --- | --- | --- |
| 10 | ___ | ___ |
| ___ | 7 | ___ |
| ___ | 8 | 4 |
«Не печалься, Иван-царевич» — молвила Царевна-лягушка. «Утро вечера мудренее. Ложись спать. А наутро всё само и заполнится». Послушался Иван-царевич Царевну-лягушку. А утром действительно магический квадрат был заполнен.
1. Какое число расположено в правом верхнем углу магического квадрата?
2. Какое число расположено в средней верхней ячейке магического квадрата?
3. Какое число расположено в правой средней ячейке магического квадрата?
4. Какое число расположено в левом нижнем углу магического квадрата?
5. Какое число расположено в левой средней ячейке магического квадрата?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 7.** Рыбалка Емели
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Емеля три дня рыбачил. От его дома до реки вела только одна дорога. В первый день он шёл пешком до речки и обратно, потратив на весь путь суммарно **1** час. Во второй день он поехал на рыбалку на печи, а обратно пошёл пешком, потратив на весь путь **40** минут. В третий день Емеля совсем устал и решил и туда и обратно доехать на печи. Емеля идёт пешком всегда с одной и той же постоянной скоростью, а печка едет всегда с одной и той же своей постоянной скоростью.
1. Сколько минут потратил Емеля на дорогу до речки и обратно в третий день?
2. Во сколько раз скорость печки больше скорости Емели?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 8.** Очередь за пирожками
Бабка решила отблагодарить Мышку, Кошку, Жучку, Внучку и Дедку за вытянутую репку — и напекла пирожков. Все выстроились в очередь за пирожками. Дедка встал впереди Мышки, но позади Кошки. Внучка и Кошка не находились рядом. Жучка не стояла рядом ни с Дедкой, ни с Внучкой, ни с Кошкой. В каком порядке (считая от начала очереди) стояли герои сказки в очереди за пирожками?
Сопоставьте номер в очереди и имя персонажа.
НОМЕР В ОЧЕРЕДИ
первый
второй
третий
четвертый
пятый
ИМЯ ПЕРСОНАЖА
Мышка
Дедка
Кошка
Жучка
Внучка
Скачать полные задания и ответы
**Вариант 3.**
**Задание 1.** Две Василисы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На прямолинейной дороге между домами Василисы Прекрасной и Василисы Премудрой растут три яблони с молодильными яблоками. Василиса Прекрасная посчитала расстояния от своего дома до каждой из трёх яблонь. Сумма этих расстояний получилась равной **1200** м. А Василиса Премудрая посчитала, что сумма расстояний от её дома до этих яблонь равна **1050** м. Сколько метров между домами Василисы Премудрой и Василисы Прекрасной?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 2.** Загадочная цифра
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: **35X4, X553, 5X62, 55X6**. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**? Если вариантов ответа получилось несколько, то запишите произведение всех полученных значений **X**.
Скачать полные задания и ответы
**Задание 3.** Волшебный посох
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Снегурочка разглядывала волшебный посох Деда Мороза и обнаружила на посохе разноцветные магические кольца серебряного, золотого и белого цвета. Она посчитала, что если разрезать посох по серебряным кольцам, то посох распадётся на **5** частей. Если разрезать посох по золотым кольцам, то он распадётся на **11** частей, а если по белым — то на **17** частей. На сколько частей распадётся посох Деда Мороза, если его разрезать по кольцам всех трёх цветов?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 4.** Зелье бабы Яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Для приготовления волшебного зелья бабе Яге потребовалось взвесить ингредиенты по рецепту. Она взяла двухчашечные весы и положила на одну чашу **4** волчьи ягоды, а на другую **3** корешка папоротника — и весы оказались в равновесии. Затем она сняла со второй чаши **1** корешок папоротника, а на первую чашу вместо всех ягод положила **2** волшебных каштана. Весы снова оказались в равновесии. В третий раз она положила на одну из чаш весов **1** волшебный каштан — и оказалось, что он весит столько же, сколько и **2** шляпки мухоморов.
1. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **8** волчьих ягод?
2. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **3** корешка папоротника?
3. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить вместе **8** волчьих ягод и **3** корешка папоротника?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 5.** Волшебная книга
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна вновь открыла Волшебную книгу — и записала в неё своё любимое число. Каждую минуту Волшебная книга стирала записанное число, а Марья Моревна мгновенно записывала вместо него новое, либо увеличивая предыдущее на **5**, либо деля его на **3**. Через три минуты в книге оказалось написано число **6**. Все числа, появлявшиеся в книге, были больше **1** и меньше **25**.
1. Чему равно любимое число Марьи Моревны?
2. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна делила предыдущее число на **3**?
3. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна увеличивала предыдущее число на **5**?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 6.** Магический квадрат
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Царь дал Ивану-царевичу задание: заполнить магический квадрат (квадрат **3×3** с написанными в его клетках числами так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум диагоналям равны между собой), но в квадрате было известно лишь четыре числа.
Магический квадрат (___ — пустая клетка):
| Левый столбец | Средний столбец | Правый столбец |
| --- | --- | --- |
| 11 | ___ | ___ |
| ___ | 8 | ___ |
| ___ | 10 | 5 |
«Не печалься, Иван-царевич» — молвила Царевна-лягушка. «Утро вечера мудренее. Ложись спать. А наутро всё само и заполнится». Послушался Иван-царевич Царевну-лягушку. А утром действительно магический квадрат был заполнен.
1. Какое число расположено в правом верхнем углу магического квадрата?
2. Какое число расположено в средней верхней ячейке магического квадрата?
3. Какое число расположено в правой средней ячейке магического квадрата?
4. Какое число расположено в левом нижнем углу магического квадрата?
5. Какое число расположено в левой средней ячейке магического квадрата?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 7.** Рыбалка Емели
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Емеля три дня рыбачил. От его дома до реки вела только одна дорога. В первый день он шёл пешком до речки и обратно, потратив на весь путь суммарно **1** час **20** мин. Во второй день он поехал на рыбалку на печи, а обратно пошёл пешком, потратив на весь путь **50** минут. В третий день Емеля совсем устал и решил и туда и обратно доехать на печи. Емеля идёт пешком всегда с одной и той же постоянной скоростью, а печка едет всегда с одной и той же своей постоянной скоростью.
1. Сколько минут потратил Емеля на дорогу до речки и обратно в третий день?
2. Во сколько раз скорость печки больше скорости Емели?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 8.** Очередь за пирожками
Бабка решила отблагодарить Мышку, Кошку, Жучку, Внучку и Дедку за вытянутую репку — и напекла пирожков. Все выстроились в очередь за пирожками. Дедка встал впереди Мышки, но позади Жучки. Внучка и Жучка не находились рядом. Кошка не стояла рядом ни с Дедкой, ни с Внучкой, ни с Жучкой. В каком порядке (считая от начала очереди) стояли герои сказки в очереди за пирожками?
Сопоставьте номер в очереди и имя персонажа.
НОМЕР В ОЧЕРЕДИ
первый
второй
третий
четвертый
пятый
ИМЯ ПЕРСОНАЖА
Жучка
Мышка
Дедка
Внучка
Кошка
Скачать полные задания и ответы
**Вариант 4.**
**Задание 1.** Две Василисы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На прямолинейной дороге между домами Василисы Прекрасной и Василисы Премудрой растут три яблони с молодильными яблоками. Василиса Прекрасная посчитала расстояния от своего дома до каждой из трёх яблонь. Сумма этих расстояний получилась равной **1020** м. А Василиса Премудрая посчитала, что сумма расстояний от её дома до этих яблонь равна **780** м. Сколько метров между домами Василисы Премудрой и Василисы Прекрасной?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 2.** Загадочная цифра
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: **47X3, X774, 6X85, 66X6**. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**? Если вариантов ответа получилось несколько, то запишите произведение всех полученных значений **X**.
Скачать полные задания и ответы
**Задание 3.** Волшебный посох
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Снегурочка разглядывала волшебный посох Деда Мороза и обнаружила на посохе разноцветные магические кольца серебряного, золотого и белого цвета. Она посчитала, что если разрезать посох по серебряным кольцам, то посох распадётся на **7** частей. Если разрезать посох по золотым кольцам, то он распадётся на **13** частей, а если по белым — то на **19** частей. На сколько частей распадётся посох Деда Мороза, если его разрезать по кольцам всех трёх цветов?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 4.** Зелье бабы Яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Для приготовления волшебного зелья бабе Яге потребовалось взвесить ингредиенты по рецепту. Она взяла двухчашечные весы и положила на одну чашу **3** волчьи ягоды, а на другую **2** корешка папоротника — и весы оказались в равновесии. Затем она сняла со второй чаши **1** корешок папоротника, а на первую чашу вместо всех ягод положила **2** волшебных каштана. Весы снова оказались в равновесии. В третий раз она положила на одну из чаш весов **1** волшебный каштан — и оказалось, что они весят столько же, сколько и **3** шляпки мухомороов.
1. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **6** волчьих ягод?
2. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **2** корешка папоротника?
3. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить вместе **6** волчьих ягод и **2** корешка папоротника?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 5.** Волшебная книга
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна вновь открыла Волшебную книгу — и записала в неё своё любимое число. Каждую минуту Волшебная книга стирала записанное число, а Марья Моревна мгновенно записывала вместо него новое, либо увеличивая предыдущее на **4**, либо деля его на **3**. Через три минуты в книге оказалось написано число **5**. Все числа, появлявшиеся в книге, были больше **1** и меньше **20**.
1. Чему равно любимое число Марьи Моревны?
2. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна делила предыдущее число на **3**?
3. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна увеличивала предыдущее число на **4**?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 6.** Магический квадрат
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Царь дал Ивану-царевичу задание: заполнить магический квадрат (квадрат **3×3** с написанными в его клетках числами так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум диагоналям равны между собой), но в квадрате было известно лишь четыре числа.
Магический квадрат (___ — пустая клетка):
| Левый столбец | Средний столбец | Правый столбец |
| --- | --- | --- |
| 12 | ___ | ___ |
| ___ | 9 | ___ |
| ___ | 11 | 6 |
«Не печалься, Иван-царевич» — молвила Царевна-лягушка. «Утро вечера мудренее. Ложись спать. А наутро всё само и заполнится». Послушался Иван-царевич Царевну-лягушку. А утром действительно магический квадрат был заполнен.
1. Какое число расположено в правом верхнем углу магического квадрата?
2. Какое число расположено в средней верхней ячейке магического квадрата?
3. Какое число расположено в правой средней ячейке магического квадрата?
4. Какое число расположено в левом нижнем углу магического квадрата?
5. Какое число расположено в левой средней магического квадрата?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 7.** Рыбалка Емели
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Емеля три дня рыбачил. От его дома до реки вела только одна дорога. В первый день он шёл пешком до речки и обратно, потратив на весь путь суммарно **1** час **30** мин. Во второй день он поехал на рыбалку на печи, а обратно пошёл пешком, потратив на весь путь **1** час. В третий день Емеля совсем устал и решил и туда и обратно доехать на печи. Емеля идёт пешком всегда с одной и той же постоянной скоростью, а печка едет всегда с одной и той же своей постоянной скоростью.
1. Сколько минут потратил Емеля на дорогу до речки и обратно в третий день?
2. Во сколько раз скорость печки больше скорости Емели?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 8.** Очередь за пирожками
Бабка решила отблагодарить Мышку, Кошку, Жучку, Внучку и Дедку за вытянутую репку — и напекла пирожков. Все выстроились в очередь за пирожками. Дедка встал впереди Мышки, но позади Кошки. Жучка и Кошка не находились рядом. Внучка не стояла рядом ни с Дедкой, ни с Жучкой, ни с Кошкой. В каком порядке (считая от начала очереди) стояли герои сказки в очереди за пирожками?
Сопоставьте номер в очереди и имя персонажа.
НОМЕР В ОЧЕРЕДИ
первый
второй
третий
четвертый
пятый
ИМЯ ПЕРСОНАЖА
Дедка
Внучка
Мышка
Жучка
Кошка
Скачать полные задания и ответы
**Вариант 5.**
**Задание 1.** Две Василисы
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
На прямолинейной дороге между домами Василисы Прекрасной и Василисы Премудрой растут три яблони с молодильными яблоками. Василиса Прекрасная посчитала расстояния от своего дома до каждой из трёх яблонь. Сумма этих расстояний получилась равной **1140** м. А Василиса Премудрая посчитала, что сумма расстояний от её дома до этих яблонь равна **960** м. Сколько метров между домами Василисы Премудрой и Василисы Прекрасной?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 2.** Загадочная цифра
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна записала в Волшебной книге в порядке возрастания четыре числа: **48X4, X885, 6X96, 66X7**. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**?
1. Сколько вариантов ответа в этой задаче?
2. Какую цифру Марья Моревна могла принять за **X**? Если вариантов ответа получилось несколько, то запишите произведение всех полученных значений **X**.
Скачать полные задания и ответы
**Задание 3.** Волшебный посох
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Снегурочка разглядывала волшебный посох Деда Мороза и обнаружила на посохе разноцветные магические кольца серебряного, золотого и белого цвета. Она посчитала, что если разрезать посох по серебряным кольцам, то посох распадётся на **9** частей. Если разрезать посох по золотым кольцам, то он распадётся на **15** частей, а если по белым — то на **21** часть. На сколько частей распадётся посох Деда Мороза, если его разрезать по кольцам всех трёх цветов?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 4.** Зелье бабы Яги
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Для приготовления волшебного зелья бабе Яге потребовалось взвесить ингредиенты по рецепту. Она взяла двухчашечные весы и положила на одну чашу **6** волчьих ягод, а на другую **5** корешков папоротника — и весы оказались в равновесии. Затем она сняла со второй чаши **2** корешка папоротника, а на первую чашу вместо всех ягод положила **3** волшебных каштана. Весы снова оказались в равновесии. В третий раз она положила на одну из чаш весов **1** волшебный каштан — и оказалось, что он весит столько же, сколько и **5** шляпок мухоморов.
1. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **12** волчьих ягод?
2. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить **5** корешков папоротника?
3. Сколько шляпок мухоморов нужно положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить вместе **12** волчьих ягод и **5** корешков папоротника?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 5.** Волшебная книга
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Марья Моревна вновь открыла Волшебную книгу и записала в неё своё любимое число. Каждую минуту Волшебная книга стирала записанное число, а Марья Моревна мгновенно записывала вместо него новое, либо увеличивая предыдущее на **8**, либо деля его на **3**. Через три минуты в книге оказалось написано число **10**. Все числа, появлявшиеся в книге, были больше **1** и меньше **25**.
1. Чему равно любимое число Марьи Моревны?
2. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна делила предыдущее число на **3**?
3. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна увеличивала предыдущее число на **8**?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 6.** Магический квадрат
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Царь дал Ивану-царевичу задание: заполнить магический квадрат (квадрат **3×3** с написанными в его клетках числами так, что суммы по всем строкам, столбцам и двум диагоналям равны между собой), но в квадрате было известно лишь четыре числа.
Магический квадрат (___ — пустая клетка):
| Левый столбец | Средний столбец | Правый столбец |
| --- | --- | --- |
| 9 | ___ | ___ |
| ___ | 6 | ___ |
| ___ | 7 | 3 |
«Не печалься, Иван-царевич» — молвила Царевна-лягушка. «Утро вечера мудренее. Ложись спать. А наутро всё само и заполнится». Послушался Иван-царевич Царевну-лягушку. А утром действительно магический квадрат был заполнен.
1. Какое число расположено в правом верхнем углу магического квадрата?
2. Какое число расположено в средней верхней ячейке магического квадрата?
3. Какое число расположено в правой средней ячейке магического квадрата?
4. Какое число расположено в левом нижнем углу магического квадрата?
5. Какое число расположено в левой средней ячейке магического квадрата?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 7.** Рыбалка Емели
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Емеля три дня рыбачил. От его дома до реки вела только одна дорога. В первый день он шёл пешком до речки и обратно, потратив на весь путь суммарно **1** час. Во второй день он поехал на рыбалку на печи, а обратно пошёл пешком, потратив на весь путь **36** минут. В третий день Емеля совсем устал и решил и туда и обратно доехать на печи. Емеля идёт пешком всегда с одной и той же постоянной скоростью, а печка едет всегда с одной и той же своей постоянной скоростью.
1. Сколько минут потратил Емеля на дорогу до речки и обратно в третий день?
2. Во сколько раз скорость печки больше скорости Емели?
Скачать полные задания и ответы
**Задание 8.** Очередь за пирожками
Бабка решила отблагодарить Мышку, Кошку, Жучку, Внучку и Дедку за вытянутую репку — и напекла пирожков. Все выстроились в очередь за пирожками. Внучка встала впереди Мышки, но позади Кошки. Дедка и Кошка не находились рядом. Жучка не стояла рядом ни с Дедкой, ни с Внучкой, ни с Кошкой. В каком порядке (считая от начала очереди) стояли герои сказки в очереди за пирожками?
Сопоставьте номер в очереди и имя персонажа.
НОМЕР В ОЧЕРЕДИ
первый
второй
третий
четвертый
пятый
ИМЯ ПЕРСОНАЖА
Мышка
Кошка
Жучка
Внучка
Дедка
Скачать полные задания и ответы