Математика 6 класс (3 группа) — школьный тур ВсОШ «Сириус» 14.10.2026: задания, ключи и разборСегодня, 14 октября 2026 года, на портале uts.sirius.online проходит онлайн-этап Всероссийской олимпиады школьников по математике для 6-го класса (3-я группа регионов). На странице опубликованы реальные олимпиадные задания, точные ответы и детальные авторские решения. Экспертный разбор каждого задания сезона 2026–2027 позволит школьникам сверить свои ответы, изучить рациональные методы вычислений и разобраться в сложных логических вопросах.
Задание 1.1. Саша нарисовал картинку из пяти треугольников. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Подписывайтесь на Telegram, чтобы не пропустить публикацию новых ответов и разборов.Саша пронумеровал слева направо все синие треугольники.
Какого цвета фигура правее 17-го синего треугольника?
Синего
Красного
Невозможно определить
Сколько фигур левее 17-го синего треугольника?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.2. Олег нарисовал картинку из пяти треугольников. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Олег пронумеровал слева направо все жёлтые треугольники.
Какого цвета фигура правее 20-го жёлтого треугольника?
Жёлтого
Зелёного
Невозможно определить
Сколько фигур левее 20-го жёлтого треугольника?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.3. Казимир нарисовал картинку из пяти квадратов. Справа от неё он нарисовал такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Казимир пронумеровал слева направо все чёрные квадраты.
Какого цвета фигура правее 16-го чёрного квадрата?
Чёрного
Белого
Невозможно определить
Сколько фигур левее 16-го чёрного квадрата?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.4. Яна нарисовала картинку из пяти квадратов. Справа от неё она нарисовала такую же картинку, правее неё — ещё одну такую же и т. д.
Яна пронумеровала слева направо все синие квадраты.
Какого цвета фигура правее 19-го синего квадрата?
Синего
Зелёного
Невозможно определить
Сколько фигур левее 19-го синего квадрата?
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.1. Четыре девочки — Клава, Лена, Марина и Нина — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Клава сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Лена ответила: «Их сумма равна 200».
Марина поправила: «Их сумма равна 202».
Что сказала Нина — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
Клава
Лена
Марина
Нина
Найдите наименьшее из чисел, написанных на футболках.
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.2. Четыре девочки — Аня, Бэла, Вера и Галя — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Аня сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Бэла ответила: «Их сумма равна 102».
Вера поправила: «Их сумма равна 100».
Что сказала Галя — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
Аня
Бэла
Вера
Галя
Найдите наименьшее из чисел, написанных на футболках.
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.3. Четыре девочки — Варя, Галя, Динара и Ева — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Ева сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Динара ответила: «Их сумма равна 134».
Галя поправила: «Их сумма равна 140».
Что сказала Варя — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась.
Кто ошибся?
Варя
Галя
Динара
Ева
Найдите наибольшее из чисел, написанных на футболках.
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.4. Четыре мальчика — Олег, Паша, Рома и Саша — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число.
Олег сказал: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа».
Паша ответил: «Их сумма равна 122».
Рома поправил: «Их сумма равна 124».
Что сказал Саша — никто не знает. Известно, что ровно один мальчик ошибся.
Кто ошибся?
Олег
Паша
Рома
Саша
Найдите наибольшее из чисел, написанных на футболках.
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.1. На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Лёни есть 34 спички. Он хочет сложить пятизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел он может сложить?
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.2. На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Лены есть 48 спичек. Она хочет сложить семизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел она может сложить?
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.3. На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Васи есть 55 спичек. Он хочет сложить восьмизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел он может сложить?
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.4. На картинке показано, как складывать цифры из спичек.
У Оли есть 41 спичка. Она хочет сложить шестизначное число, использовав все имеющиеся спички. Числа с нуля не начинаются. Сколько различных чисел она может сложить?
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.1. На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.64 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.2. На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.04 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.3. На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.36 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.4. На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.16 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.1. На день рождения Иа-Иа подарили много-много шариков — красных, синих, жёлтых, зелёных и белых. Оказалось, что шариков не красного и не синего цвета всего 67 %. Не синих и не жёлтых всего 60 %. Не жёлтых и не зелёных всего 64 %. Не зелёных и не белых всего 55 %. А сколько процентов шариков не являются ни белыми, ни красными?
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.2. На день рождения Карлсону подарили много-много баночек с вареньем — вишнёвым, клубничным, малиновым, яблочным и абрикосовым. Оказалось, что баночек не с вишнёвым и не с клубничным вареньем всего 66 %. Баночек не с клубничным и не с малиновым вареньем всего 64 %. Не с малиновым и не с яблочным всего 56 %. Не с яблочным и не с абрикосовым всего 52 %. А сколько процентов баночек не с абрикосовым и не с вишнёвым вареньем?
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.3. На день рождения Винни-Пуху подарили много-много баночек с мёдом — липовым, гречишным, акациевым, подсолнечниковым и донниковым. Оказалось, что баночек не с липовым и не с гречишным мёдом всего 57 %. Баночек не с гречишным и не с акациевым мёдом всего 60 %. Не с акациевым и не с подсолнечниковым всего 61 %. Не с подсолнечниковым и не с донниковым всего 65 %. А сколько процентов баночек не с донниковым и не с липовым мёдом?
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.4. На день рождения Малышу подарили много-много плюшевых щенков — белых, чёрных, рыжих, пятнистых и трёхцветных. Оказалось, не белые и не чёрные щенки составляют 55 % от общего количества. Не чёрных и не рыжих всего 53 %. Не рыжих и не пятнистых всего 63 %. Не пятнистых и не трёхцветных всего 64 %. А сколько процентов щенков не трёхцветные и не белые?
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.1. Лиза отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают чётные значения. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 7 без остатка.
Какое наименьшее количество точек могла отметить Лиза?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.2. Ира отметила на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают чётные значения. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 9 без остатка.
Какое наименьшее количество точек могла отметить Ира?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.3. Тимур отметил на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают значения, кратные 3. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 8 без остатка.
Какое наименьшее количество точек мог отметить Тимур?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.4. Антон отметил на прямой несколько точек. Оказалось, что все расстояния между точками принимают значения, кратные 3. Кроме того, не менее пяти расстояний между отмеченными точками делится на 7 без остатка.
Какое наименьшее количество точек мог отметить Антон?
Какое наименьшее расстояние могло быть между самыми далёкими точками (точек не обязательно наименьшее количество)?
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.1. Игорь задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 14, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 13, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Игорь? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.2. Артур задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 6, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 21, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Артур? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.3. Коля задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 13, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 14, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Коля? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.4. Саша задумал натуральное число. Оказалось, что если прибавить к нему 10, то получится квадрат какого-то натурального числа. А если отнять от него 17, то получится квадрат какого-то другого натурального числа. Какое число мог задумать Саша? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.1. На турнир по волейболу приехало 70 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 60 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.2. На турнир по волейболу приехало 100 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 70 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.3. На турнир по волейболу приехало 50 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 30 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.4. На турнир по волейболу приехало 90 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 50 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.
Скачать полные задания и ответы
Работа подойдет для регионов группы №3: Астраханская область — 30 регион, Курганская область — 45 регион, Омская область — 55 регион, Оренбургская область — 56 регион, Пермский край — 59 регион, Республика Башкортостан — 02 регион, Самарская область — 63 регион, Саратовская область — 64 регион, Свердловская область — 66 регион, Тюменская область — 72 регион, Удмуртская Республика — 18 регион, Ульяновская область — 73 регион, Ханты-Мансийский автономный округ — Югра — 86 регион, Челябинская область — 74 регион, Ямало-Ненецкий автономный округ — 89 регион