Школьный этап ВсОШ по математике 7 класс — 14 октября 2026: задания, ответы и решения14 октября 2026 года на платформах «Сириус» (uts.sirius.online) и school.mos.ru проводится олимпиада по математике для 7 класса (1 группа регионов). Смотрите задания и ответы ВсОШ 2026–2027, готовые решения и разбор задач школьного этапа. Проверьте ответы и узнайте, как решать олимпиадные задания.
Полные задания и ответы:Скачать полные задания ответы в Telegram (с VPN)
Скачать полные задания ответы в Yandex.Messenger
Задание 1. Средний баллЗадание 1.1. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 80, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
Скачать полные задания и ответыОтвет: 84. Первые восемь работ дают 640 баллов. За две оставшиеся можно набрать 200 баллов: (640 + 200) / 10 = 84.
Задание 1.2. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 90, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
Скачать полные задания и ответыОтвет: 92. (8 × 90 + 2 × 100) / 10 = 92.
Задание 1.3. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 70, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
Скачать полные задания и ответыОтвет: 76. (8 × 70 + 2 × 100) / 10 = 76.
Задание 1.4. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 60, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
Скачать полные задания и ответыОтвет: 68. (8 × 60 + 2 × 100) / 10 = 68.
Задание 2. Витрины, подносы и пирожныеЗадание 2.1. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 138.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
Скачать полные задания и ответыОтвет: 2 витрины, 6 подносов. 138 = 2 × 3 × 23.
Задание 2.2. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 195.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
Скачать полные задания и ответыОтвет: 3 витрины, 15 подносов. 195 = 3 × 5 × 13.
Задание 2.3. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 231.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
Скачать полные задания и ответыОтвет: 3 витрины, 21 поднос. 231 = 3 × 7 × 11.
Задание 2.4. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 385.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
Скачать полные задания и ответыОтвет: 5 витрин, 35 подносов. 385 = 5 × 7 × 11.
Задание 3. Изучение иностранных языковЗадание 3.1. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 100 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучает 79 учеников, немецкий — 69, а французский — 71. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
Скачать полные задания и ответыОтвет: 19 учеников. 79 + 69 + 71 − 2 × 100 = 19.
Задание 3.2. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 130 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучает 106 учеников, немецкий — 89, а французский — 81. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
Скачать полные задания и ответыОтвет: 16 учеников. 106 + 89 + 81 − 2 × 130 = 16.
Задание 3.3. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 125 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучают 103 ученика, немецкий — 86, а французский — 79. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
Скачать полные задания и ответыОтвет: 18 учеников. 103 + 86 + 79 − 2 × 125 = 18.
Задание 3.4. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 110 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучают 92 ученика, немецкий — 78, а французский — 72. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
Скачать полные задания и ответыОтвет: 22 ученика. 92 + 78 + 72 − 2 × 110 = 22.
Задание 4. Разрезание фигурЗадание 4.1. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.2. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.3. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.4. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
Скачать полные задания и ответы
Для вычисления ответов к заданиям 4.1–4.4 нужны изображения фигур.
Задание 5. Движение по круговой дорожкеЗадание 5.1. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 70 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 35 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыОтветы: 69 или 71 секунд.
Задание 5.2. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 100 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 25 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыОтветы: 98 или 102 секунды.
Задание 5.3. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 80 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 20 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыОтветы: 78 или 82 секунды.
Задание 5.4. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 60 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 30 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыОтветы: 59 или 61 секунда.
Задание 6. Периметры прямоугольниковЗадание 6.1. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 130 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 150 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.2. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 140 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 160 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.3. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 140 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 170 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.4. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 150 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 180 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Скачать полные задания и ответы
Задание 7. РукопожатияЗадание 7.1. В комнате находятся двадцать человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 106. Найдите произведение a · b.
Скачать полные задания и ответыОтвет: 84. (a+b=20), поэтому (ab=(20^2-20)/2-106=84).
Задание 7.2. В комнате находятся двадцать восемь человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 263. Найдите произведение a · b.
Скачать полные задания и ответыОтвет: 115.
Задание 7.3. В комнате находятся двадцать пять человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 186. Найдите произведение a · b.
Скачать полные задания и ответыОтвет: 114.
Задание 7.4. В комнате находятся тридцать человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 259. Найдите произведение a · b.
Скачать полные задания и ответыОтвет: 176.
Задание 8. Сумма подмножеств числаЗадание 8.1. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 632 до 683 включительно?
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.2. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 423 до 485 включительно?
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.3. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 704 до 778 включительно?
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.4. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 511 до 597 включительно?
Скачать полные задания и ответы