Математика «Сириус» 10 класс — 15 октября 2026: задания, ответы и решения ВсОШ
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике для 10 класса — 15.10.2026. В публикации рассматриваются задания олимпиады на платформе «Сириус» для 4-й группы регионов, ответы и подробный разбор решений.
Изучите ход рассуждений, сравните свой способ решения с авторским объяснением и проверьте, учтены ли все важные случаи и математические условия.
Регионы 4-й группы:Алтайский край, Амурская область, Еврейская автономная область, Забайкальский край, Иркутская область, Камчатский край, Кемеровская область — Кузбасс, Красноярский край, Магаданская область, Новосибирская область, Приморский край, Республика Алтай, Республика Бурятия, Республика Саха (Якутия), Республика Тыва, Республика Хакасия, Сахалинская область, Томская область, Хабаровский край, Чукотский автономный округ.
Следите за обновлениями, чтобы не пропустить появление ответов и новых разборов!Задание 1.1. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 4. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.2. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 3. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.3. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 5. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.4. Завуч проанализировала успеваемость класса по итогам полугодия и увидела, что переход одного из троечников в хорошисты дал бы увеличение процента хорошистов более чем на 6. Какое максимальное число учеников могло быть в этом классе?
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.1. Известно, что √(2x² + x + 5) + √(2x² + x) = 3. Найдите √(2x² + x + 5) − √(2x² + x).
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.2. Известно, что √(2x² − x + 3) + √(2x² − x) = 5. Найдите √(2x² − x + 3) − √(2x² − x).
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.3. Известно, что √(2x² − 3x + 3) + √(2x² − 3x) = 4. Найдите √(2x² − 3x + 3) − √(2x² − 3x).
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.4. Известно, что √(2x² − x + 4) + √(2x² − x) = 3. Найдите √(2x² − x + 4) − √(2x² − x).
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.1. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 58 ответов «булочки» и 32 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.2. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 36 ответов «булочки» и 36 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.3. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 44 ответа «булочки» и 28 ответов «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.4. Социологи неопровержимо доказали: любители булочек всегда говорят правду, а любители пирожков — всегда врут. В некоторой компании у каждого спросили, что любит каждый из остальных. Было получено 48 ответов «булочки» и 42 ответа «пирожки». Сколько человек в этой компании могут любить булочки? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.1. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 54°.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.2. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 59°.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.3. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 62°.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.4. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 57°.
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.1. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.2. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 5)/(x − 1)) = 9/x. Найдите f(4).
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.3. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((2x + 1)/(x − 1)) = 1/x. Найдите f(3).
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.4. Функция f(x) определена для каждого действительного числа x, отличного от 0 и 1. Известно, что f((4x + 3)/(x − 1)) = 3/x. Найдите f(3).
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.1. Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 4 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.2. Имеется квадратное поле со стороной 12√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 2 секунды с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.3. Имеется квадратное поле со стороной 20√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 5 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.4. Имеется квадратное поле со стороной 18√3 метра. С какой скоростью нужно бежать из его центра по лучу, направление которого выбирается случайно, чтобы ровно через 6 секунд с вероятностью 2/3 оказаться в точке, находящейся на границе квадрата или вне его? Ответ выразите в метрах в секунду.
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.1. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √29. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.2. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √13. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки c2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.3. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной √41. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки b1 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.4. Клетки доски 5 × 8 являются квадратами со стороной 2√5. Горизонтали доски пронумерованы числами от 1 до 5, а вертикали буквами a, b, c, d, e, f, g, h. Из центра клетки d2 в центры всех остальных клеток построили 39 векторов.
Какую длину имеет сумма этих векторов?
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.1. На окружности отмечены 26 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 26 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.2. На окружности отмечены 25 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 25 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.3. На окружности отмечены 28 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 28 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.4. На окружности отмечены 27 точек. Рядом с каждой точкой записали натуральное число так, что все 27 записанных чисел различны. Две точки соединили отрезком, если отношение чисел, записанных рядом с этими точками, равно простому числу. На отрезках написали эти простые числа. Оказалось, что все написанные простые числа различны. Какое максимальное количество отрезков может быть проведено?
Скачать полные задания и ответы