15.10.2026 — школьный этап ВсОШ по математике для четвероклассников, вторая группа регионов. Платформа проведения — SiriusOlimp. Публикация посвящена заданиям олимпиады и доступным ответам. Среди рассматриваемых тем — подсчёт шоколадок, суммы пар цифр, буквенная строка «математик», квадратный ковёр, логические высказывания, взвешивание и числовая спираль.
Также упоминается задача о расселении сестёр в лагере. Для всех версий условий опубликованы ответы к заданиям 1–2, остальные разборы размещены в Telegram.
ЗАДАНИЯ 1–8
ЗАДАНИЕ 1 (версия условия 1)
В каждый из одиннадцати дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
Ответ на задание:
16
ЗАДАНИЕ 1 (версия условия 2)
В каждый из девяти дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
Ответ на задание:
13
ЗАДАНИЕ 1 (версия условия 3)
В каждый из тринадцати дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
Ответ на задание:
19
ЗАДАНИЕ 1 (версия условия 4)
В каждый из семи дней недели Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
Ответ на задание:
10
ЗАДАНИЕ 2 (версия условия 1)
В тетради записано четырёхзначное число 2357. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
Ответ на задание:
9875
ЗАДАНИЕ 2 (версия условия 2)
В тетради записано четырёхзначное число 1358. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
Ответ на задание:
9864
ЗАДАНИЕ 2 (версия условия 3)
В тетради записано четырёхзначное число 1347. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
Ответ на задание:
8754
ЗАДАНИЕ 2 (версия условия 4)
В тетради записано четырёхзначное число 2347. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
Ответ на задание:
9765 ЗАДАНИЕ 3 (версия условия 1)
Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
математикФматематикФматематикФматематикФ ...
Первая буква «а» расположена на 2-й позиции, третья — на 12-й. На какой позиции находится 101-я буква «а»?
ЗАДАНИЕ 3 (версия условия 2)
Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
математикФматематикФматематикФматематикФ ...
Первая буква «а» расположена на 2-й позиции, третья — на 12-й. На какой позиции находится 107-я буква «а»?
ЗАДАНИЕ 3 (версия условия 3)
Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
математикФматематикФматематикФматематикФ ...
Первая буква «а» расположена на 2-й позиции, третья — на 12-й. На какой позиции находится 105-я буква «а»?
ЗАДАНИЕ 3 (версия условия 4)
Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
математикФматематикФматематикФматематикФ ...
Первая буква «а» расположена на 2-й позиции, третья — на 12-й. На какой позиции находится 103-я буква «а»?
Ключ к заданию №3: в какой позиции строки стоит нужная по счёту буква «а» при повторяющемся слове «математик» и букве «Ф» ЗАДАНИЕ 4 (версия условия 1)
Даны три листа бумаги: первый — размером 13 × 22, второй — 10 × 15, третий — 8 × 14. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
ЗАДАНИЕ 4 (версия условия 2)
Даны три листа бумаги: первый — размером 12 × 21, второй — 10 × 15, третий — 7 × 13. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
ЗАДАНИЕ 4 (версия условия 3)
Даны три листа бумаги: первый — размером 12 × 18, второй — 10 × 15, третий — 7 × 13. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
ЗАДАНИЕ 4 (версия условия 4)
Даны три листа бумаги: первый — размером 12 × 19, второй — 10 × 15, третий — 7 × 13. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
ЗАДАНИЕ 5 (версия условия 1)
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 153 жителя острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно семнадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно шестнадцать рыцарей. Трое — ровно пятнадцать рыцарей и т. д. Наконец, 17 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
ЗАДАНИЕ 5 (версия условия 2)
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 66 жителей острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно одиннадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно десять рыцарей. Трое — ровно девять рыцарей и т. д. Наконец, 11 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
ЗАДАНИЕ 5 (версия условия 3)
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришёл 91 житель острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно тринадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно двенадцать рыцарей. Трое — ровно одиннадцать рыцарей и т. д. Наконец, 13 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
ЗАДАНИЕ 5 (версия условия 4)
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 120 жителей острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно пятнадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно четырнадцать рыцарей. Трое — ровно тринадцать рыцарей и т. д. Наконец, 15 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. ЗАДАНИЕ 6 (версия условия 1)
У фармацевта есть чашечные весы и три гирьки: одна весом в 1 грамм, другая — 4 грамма, третья — 10 граммов. Когда фармацевту нужно взвесить лекарство в виде порошка, он кладёт лист бумаги (с весом 0) на левую чашу весов и насыпает на него порошок. Гири разрешено ставить как на левую, так и на правую чашу. Например, фармацевт может положить на левую чашу гирю в 1 грамм, на правую гирю в 3 грамма и таким образом отмерить 2 грамма порошка. Какую порцию порошка фармацевт НЕ сможет взвесить таким образом? Выберите все подходящие варианты:
• 1 г
• 5 г
• 7 г
• 13 г
• 17 г
ЗАДАНИЕ 6 (версия условия 2)
У фармацевта есть чашечные весы и три гирьки: одна весом в 1 грамм, другая — 3 грамма, третья — 11 граммов. Когда фармацевту нужно взвесить лекарство в виде порошка, он кладёт лист бумаги (с весом 0) на левую чашу весов и насыпает на него порошок. Гири разрешено ставить как на левую, так и на правую чашу. Например, фармацевт может положить на левую чашу гирю в 1 грамм, на правую гирю в 3 грамма и таким образом отмерить 2 грамма порошка. Какую порцию порошка фармацевт НЕ сможет взвесить таким образом? Выберите все подходящие варианты:
• 1 г
• 7 г
• 9 г
• 13 г
• 16 г
ЗАДАНИЕ 6 (версия условия 3)
У фармацевта есть чашечные весы и три гирьки: одна весом в 1 грамм, другая — 3 грамма, третья — 10 граммов. Когда фармацевту нужно взвесить лекарство в виде порошка, он кладёт лист бумаги (с весом 0) на левую чашу весов и насыпает на него порошок. Гири разрешено ставить как на левую, так и на правую чашу. Например, фармацевт может положить на левую чашу гирю в 1 грамм, на правую гирю в 3 грамма и таким образом отмерить 2 грамма порошка. Какую порцию порошка фармацевт НЕ сможет взвесить таким образом? Выберите все подходящие варианты:
• 1 г
• 6 г
• 8 г
• 12 г
• 15 г
ЗАДАНИЕ 6 (версия условия 4)
У фармацевта есть чашечные весы и три гирьки: одна весом в 1 грамм, другая — 3 грамма, третья — 9 граммов. Когда фармацевту нужно взвесить лекарство в виде порошка, он кладёт лист бумаги (с весом 0) на левую чашу весов и насыпает на него порошок. Гири разрешено ставить как на левую, так и на правую чашу. Например, фармацевт может положить на левую чашу гирю в 1 грамм, на правую гирю в 3 грамма и таким образом отмерить 2 грамма порошка. Какую порцию порошка фармацевт НЕ сможет взвесить таким образом? Выберите все подходящие варианты:
• 1 г
• 5 г
• 7 г
• 11 г
• 14 г ЗАДАНИЕ 7 (версия условия 1)
В математический лагерь приехали 13 девочек, среди которых четыре пары сестёр: Ивановы, Петровы, Сидоровы и Андреевы. Для них подготовили один трёхместный и пять двухместных номеров. Сёстры должны жить вместе. Сколько существует способов расселить девочек в номера, если для каждой важны только соседи по комнате, а не расположение номеров?
ЗАДАНИЕ 7 (версия условия 2)
В математический лагерь приехали 11 девочек, среди которых три пары сестёр: Ивановы, Петровы и Сидоровы. Для них подготовили один трёхместный и четыре двухместных номера. Сёстры должны жить вместе. Сколько существует способов расселить девочек в номера, если для каждой важны только соседи по комнате, а не расположение номеров?
ЗАДАНИЕ 7 (версия условия 3)
В математический лагерь приехали 15 девочек, среди которых пять пар сестёр: Ивановы, Петровы, Сидоровы, Андреевы и Кочкаровы. Для них подготовили один трёхместный и шесть двухместных номеров. Сёстры должны жить вместе. Сколько существует способов расселить девочек в номера, если для каждой важны только соседи по комнате, а не расположение номеров?
ЗАДАНИЕ 7 (версия условия 4)
В математический лагерь приехали 17 девочек, среди которых шесть пар сестёр: Ивановы, Петровы, Сидоровы, Андреевы, Кочкаровы и Аникеевы. Для них подготовили один трёхместный и семь двухместных номеров. Сёстры должны жить вместе. Сколько существует способов расселить девочек в номера, если для каждой важны только соседи по комнате, а не расположение номеров?
Ключ к заданию №7: способы расселения девочек в один трёхместный и несколько двухместных номеров, если сёстры живут вместе ЗАДАНИЕ 8 (версия условия 1)
Сергей вписал в квадратную таблицу натуральные числа от 1 до 289, каждое ровно один раз. Число 1 написано в центр таблицы, а остальные числа — по спирали, как показано на рисунке.
Найдите разность между наибольшим и наименьшим числами во второй сверху строке этой таблицы.
ЗАДАНИЕ 8 (версия условия 2)
Сергей вписал в квадратную таблицу натуральные числа от 1 до 441, каждое ровно один раз. Число 1 написано в центр таблицы, а остальные числа — по спирали, как показано на рисунке.
Найдите разность между наибольшим и наименьшим числами во второй сверху строке этой таблицы.
ЗАДАНИЕ 8 (версия условия 3)
Сергей вписал в квадратную таблицу натуральные числа от 1 до 361, каждое ровно один раз. Число 1 написано в центр таблицы, а остальные числа — по спирали, как показано на рисунке.
Найдите разность между наибольшим и наименьшим числами во второй сверху строке этой таблицы.
ЗАДАНИЕ 8 (версия условия 4)
Сергей вписал в квадратную таблицу натуральные числа от 1 до 225, каждое ровно один раз. Число 1 написано в центр таблицы, а остальные числа — по спирали, как показано на рисунке.
Найдите разность между наибольшим и наименьшим числами во второй сверху строке этой таблицы.