Диагностическая работа по геометрии 10 класс проекта «Математическая вертикаль» 2025-2026 . Содержит задания, форму и авторские решения. Будет полезна учителям, ученикам и репетиторам. Официально ниже по ссылке
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задания с 1 варианта
1. На рёбрах АS и DS пирамиды SABCD отметили точки P и Q и провели плоскости ВPQC и АSC. а) [1 балл] На сколько частей эти плоскости делят всю пирамиду? б) [1 балл] Сколько будет пирамид среди полученных частей?
2. Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет: а) Если две прямые лежат в двух параллельных плоскостях, то они параллельны друг другу. б) Если сечение тетраэдра является параллелограммом, то оно параллельно двум ребрам этого тетраэдра. в) Если из трех прямых через любые две можно провести плоскость, то все три прямые лежат в одной плоскости. г) Все диагонали куба пересекаются в одной точке.
3. В тетраэдре ABCD построить точку пересечения прямой MK с плоскостью (APQ). Опишите алгоритм соответствующего построения. Дано: Тетраэдр ABCD, точка M AB, точка K СD, точка P BD, точка Q BC. Построить: Пересечение прямой MK и плоскости (APQ).
4. На ребрах куба ABCDA1B1C1D1 отметили точки P, Q и R. Постройте сечение куба плоскостью (PQR). В каком отношении она делит ребро A1D1? Опишите алгоритм соответствующего построения. Запишите в ответе искомое соотношение, не приводя доказательства. Дано: Куб ABCDA1B1C1D1, точка Q – середина С1D1, точка 𝑃 ∈ BB1, точка R ∈ AA1, причем BP : B1P = 1 : 2, AR : A1R = 3 : 1. Построить: сечение куба плоскостью (PQR). Найти отношение, в котором оно делит A1D1.
В 5-6 задачах необходимо полностью записать решение и указать верный ответ. Можно использовать для записей дополнительные листы — только не забудьте подписать на них своё имя, вариант и номер задачи.
5. Высота и медиана, проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника, равны соответственно 12 и 15. а) [1 балл] Найдите площадь треугольника. б) [3 балла] Найдите длину биссектрисы прямого угла треугольника.
6. Грань АВС тетраэдра АВСD – правильный треугольник со стороной 6, остальные его ребра равны 5. Точка М – середина ребра АD, точка K – середина ВС. Плоскость проходит через точку М и параллельна прямым DK и АВ. а) [2 балла] Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является трапецией, и найдите отношение ее оснований б) [2 балла] Найдите площадь этого сечения.
Задания с 2 варианта
1. В треугольной призме АВСА1В1С1 провели плоскости (АВ1С) и (А1ВС1). а) [1 балл] На какое число частей эти плоскости делят призму? б) [1 балл] Сколько среди полученных частей будет пирамид?
2. Про каждое из следующих утверждений определите, верно оно или нет: а) Если сечение куба имеет больше трех сторон, то две из них параллельны друг другу. б) Если прямая l пересекает плоскость, то в этой плоскости нет прямой, параллельной l. в) Все вершины тетраэдра можно расположить на двух скрещивающиеся прямых. г) Если две прямые параллельны одной плоскости, то они параллельны друг другу.
3. В пирамиде SABCD постройте точку пересечения прямой PQ с плоскостью (BSD). Опишите алгоритм соответствующего построения. Дано: Пирамида SABCD, точка P AB, точка Q CS. Построить: Пересечение прямой PQ и плоскости (BSD).
4. На ребрах куба ABCDA1B1C1D1 отметили точки P, Q и R. Постройте сечение куба плоскостью (PQR). В каком отношении эта плоскость делит ребро В1С1? Опишите алгоритм соответствующего построения. Запишите в ответе искомое соотношение, не приводя доказательства. Дано: Куб ABCDA1В1 С1D1, P – середина АA1, R ∈ ВВ1, Q ∈ C1D1, причем ВR : В1R = D1Q : С1Q = 3 : 1. Построить: Cечение куба плоскостью (PQR).
5. Высота и медиана, проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника, равны 60 и 65. а) [1 балл] Найдите площадь треугольника. б) [3 балла] Найдите длину биссектрисы прямого угла треугольника.
6. Все ребра тетраэдра АВСDравны 4. Точка М – середина ребра СD, точка K – середина АВ. Плоскость проходит через точку М и параллельна прямым DK и ВС. а) [2 балла] Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является трапецией, и найдите отношение ее оснований; б) [2 балла] Найдите площадь этого сечения.