Промежуточная диагностическая работа по Алгебре, Вероятности и Статистике проект «Математическая вертикаль» для учащихся 8 класса от 20.01.2026 г., посвящённая проверки знаний учащихся. Содержит задания к 2-4 вариантам, ответы, форму и авторские решения. Будет полезна учителям, ученикам и репетиторам.
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Математическая вертикаль по Геометрии 8 класс
Вариант 1
Задание 1. Про каждое из данных утверждений запишите в поле ответа «ДА», если оно верно, и «НЕТ», если неверно. Для каждого ответа «НЕТ» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив все нужное на рисунке.
а) [1 балл] Если 4 прямые на плоскости имеют ровно 3 точки пересечения, то среди них есть ровно две параллельные.
б) [1 балл] Если три угла и ровно одна сторона одного треугольника соответственно равны трём углам и стороне другого треугольника, то эти треугольники равны.
в) [1 балл] Если три точки, не лежащие на одной прямой, имеют ось симметрии, то они являются вершинами равнобедренного или равностороннего треугольника.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. [2 балла] Прямоугольный лист 𝑨𝑩𝑪𝑫 перегнули так, что две его вершины A и B оказались на одном луче 𝑮𝑯 в положениях 𝑨! и 𝑩! соответственно. Кроме того, ∠𝑮𝑳𝑩 = 𝟓𝟓°. Найдите длину отрезка 𝑨! 𝑩! и отмеченные углы 𝛼 и 𝛽, если 𝑨𝑮 = 𝟑, 𝑮𝑩 = 𝟒.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. [2 балла]. На сторонах ML и NL треугольника LMN отметили соответственно точки Р и О так, что угол LOP равен углу PLO, равному 𝟐𝟎°. Оказалось, что угол MPO равен углу PMO и угол MON равен углу MNO. Найдите длину отрезка NO, если OP=2.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. [2 балла] Вершины треугольников, изображённых на рисунке, совпадают с точками пересечения линий сетки. Найдите все пары равных треугольников и запишите в ответ пары номеров, соответственно равных треугольников.
→ Раскрыть ответ
Вариант 2
Задание 1. Про каждое из данных утверждений запишите в поле ответа «ДА», если оно верно, и «НЕТ», если неверно. Для каждого ответа «НЕТ» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив все нужное на рисунке.
а) [1 балл] Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла этого треугольника.
б) [1 балл] Угол между биссектрисами смежных углов всегда равен 90°..
в) [1 балл] Если два острых угла одного прямоугольного треугольника равны соответственно двум острым углам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. [2 балла] Прямоугольный лист 𝑨𝑩𝑪𝑫 перегнули так, что две его вершины A и B оказались на одном луче 𝑮𝑯 в положениях 𝑨! и 𝑩! соответственно. Кроме того, ∠𝑮𝑳𝑩 = 𝟔𝟏°. Найдите длину отрезка 𝑨! 𝑩! и отмеченные углы 𝛼 и 𝛽, если 𝑨𝑮 = 𝟓, 𝑮𝑩 = 𝟗.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. [2 балла]. На сторонах ML и NL треугольника LMN отметили соответственно точки Р и О так, что угол LOP равен углу PLO. Оказалось, что угол PMO равен углу MPO, равному 𝟒𝟎°. А угол MON равен углу MNO. Найдите длину отрезка NO, если OP=5.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. [2 балла] Вершины треугольников, изображённых на рисунке, совпадают с точками пересечения линий сетки. Найдите все пары равных треугольников и запишите в ответ пары номеров, соответственно равных треугольников.
→ Раскрыть ответ
Вариант 3
Задание 1. Про каждое из данных утверждений запишите в поле ответа «ДА», если оно верно, и «НЕТ», если неверно. Для каждого ответа «НЕТ» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив все нужное на рисунке.
а) [1 балл] Если при пересечении двух прямых секущей сумма соответственных углов равна 180ᵒ, то такие прямые параллельны.
б) [1 балл] Если три угла и ровно одна сторона одного треугольника соответственно равны трём углам и стороне другого треугольника, то эти треугольники равны.
в) [1 балл] Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе меньше каждого катета.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. [2 балла] Прямоугольный лист 𝑨𝑩𝑪𝑫 перегнули так, что две его вершины A и B оказались на одном луче 𝑮𝑯 в положениях 𝑨! и 𝑩! соответственно. Кроме того, ∠𝑮𝑳𝑩 = 𝟓𝟖°. Найдите длину отрезка 𝑨! 𝑩! и отмеченные углы 𝛼 и 𝛽, если 𝑨𝑮 = 𝟒, 𝑮𝑩 = 𝟕.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. [2 балла]. На сторонах ML и NL треугольника LMN отметили соответственно точки Р и О так, что угол LOP равен углу PLO, равному 𝟒𝟎°. Оказалось, что угол MPO равен углу PMO и угол MON равен углу MNO. Найдите длину отрезка NO, если OP=4.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. [2 балла] Вершины треугольников, изображённых на рисунке, совпадают с точками пересечения линий сетки. Найдите все пары равных треугольников и запишите в ответ пары номеров, соответственно равных треугольников.
→ Раскрыть ответ
Вариант 4
Задание 1. Про каждое из данных утверждений запишите в поле ответа «ДА», если оно верно, и «НЕТ», если неверно. Для каждого ответа «НЕТ» нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив все нужное на рисунке.
а) [1 балл] Если каждая из двух прямых на плоскости проходит через точки А и В, то эти прямые всегда совпадают.
б) [1 балл] Если все три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то эти треугольники равны.
в) [1 балл] Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе меньше каждого катета.
→ Раскрыть ответ
Задание 2. 𝑨𝑩𝑪𝑫 перегнули так, что две его вершины A и B оказались на одном луче 𝑮𝑯 в положениях 𝑨! и 𝑩! соответственно. Кроме того, ∠𝑮𝑳𝑩 = 𝟓𝟑°. Найдите длину отрезка 𝑨! 𝑩! и отмеченные углы 𝛼 и 𝛽, если 𝑨𝑮 = 𝟑, 𝑮𝑩 = 𝟓.
→ Раскрыть ответ
Задание 3. [2 балла]. На сторонах ML и NL треугольника LMN отметили соответственно точки Р и О так, что угол LOP равен углу PLO, равному 𝟐𝟎°. Оказалось, что угол MPO равен углу PMO и угол MON равен углу MNO. Найдите длину отрезка NO, если OP=3.
→ Раскрыть ответ
Задание 4. [2 балла] Вершины треугольников, изображённых на рисунке, совпадают с точками пересечения линий сетки. Найдите все пары равных треугольников и запишите в ответ пары номеров, соответствующих равным треугольникам.
→ Раскрыть ответ