Уже 27.01.2026 ученики классов проекта «Математическая вертикаль» пишут сложнейшую промежуточную диагностическую работу по таким дисциплинам, как геометрия (алгебра, геометрия, статистика) . Пишут эту работу специализированные классы (7, 8, 9 класс) для проверки углубленных знаний..
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Скачать можно - https://t.me/addlist/ZEPpKgnkv9dmNDBi
Задание: В параллелограмме ABCD угол A равен 40 градусам. Найдите остальные углы.
Решение: Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Угол B = 180 - 40 = 140°. Противоположные углы равны: C = 40°, D = 140°.
Задание: Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 и 10 см, а высота 4 см.
Решение: S = ((a + b) / 2) * h. S = ((6 + 10) / 2) * 4 = 8 * 4 = 32 кв.см.
Задание: В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите гипотенузу.
Решение: По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2. c^2 = 9 + 16 = 25. c = 5.
Задание: Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите сторону ромба.
Решение: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Сторона = корень(36 + 64) = 10.
Задание: Средняя линия треугольника равна 7. Найдите основание, параллельное ей.
Решение: Средняя линия равна половине основания. Основание = 7 * 2 = 14.
Задание: Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 900 градусам. Сколько у него сторон?
Решение: Формула: 180 * (n - 2) = 900. n - 2 = 5. n = 7. Это семиугольник.
Задание: Найдите площадь прямоугольника, если его периметр 20, а одна сторона 4.
Решение: 2*(a+b)=20 => a+b=10. Если a=4, то b=6. S = ab = 46 = 24.
Задание: Докажите, что если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
Решение: Рассмотрим треугольники, образованные при пересечении диагоналей. Они равны по первому признаку (две стороны и угол между ними). Следовательно, противоположные стороны равны и параллельны.
Задание: Биссектриса угла прямоугольника делит сторону на отрезки 5 см и 7 см. Найдите периметр.
Решение: Биссектриса отсекает равнобедренный треугольник. Значит, меньшая сторона равна 5 см (или 7 см, два случая). Если сторона 5, то вторая 5+7=12. Периметр = 2*(5+12) = 34.
Задание: Синус острого угла прямоугольного треугольника равен 0.5. Найдите этот угол.
Решение: Угол равен 30 градусам.