Разбор заданий ВСОШ + Сириус 4 5 6 7 8 9 10 11 класса школьного тура с ответами. Самые первые задания и ответы у нас! В Сириус по математике школьный этап 16 октября 2025 года 3 и 4 группа!!!!
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Ответы 7 класс
Задание 1. За победу в командных соревнованиях Ане, Боре, Варе, Глебу и Диме вручили мяч и кубок. Аня получила мяч от Глеба, а кубок передала Боре. Дима передал кубок Ане, а мяч получил от Бори. Варя получила мяч от Димы, а кубок от Глеба. Боря получил мяч от Ани, а кубок передал Глебу. Больше никто никому ничего не передавал.
У кого кубок был изначально?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
У кого мяч был изначально?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
У кого кубок оказался в конце?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
У кого мяч оказался в конце?
У Ани
У Бори
У Вари
У Глеба
У Димы
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 2. В классе 70 % девочек и 30 % мальчиков. Известно, что среди учеников класса 40 % девочек и 20 % мальчиков любят играть в шахматы. Найдите долю любителей шахмат в этом классе. Ответ выразите в процентах.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 3. На плоскости расположены два треугольника и один отрезок. Сколько могло получиться точек пересечения? Выберите все подходящие варианты. Точкой пересечения называется общая точка каких‑либо двух или трёх фигур.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 4. На какую цифру оканчивается сумма всех чисел, кратных 3 и принадлежащих отрезку [300; 643] ?
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 5. На прямой аллее росли вишня, черешня и яблоня. Известно, что расстояние от вишни до яблони в шесть раз больше расстояния от черешни до яблони. В какой‑то момент на вишню села ворона, а на черешню воробей. Оказалось, что вороне до яблони лететь на 50 метров больше, чем воробью. Немного поклевав ягоды, птицы одновременно полетели навстречу друг другу. Сколько метров мог преодолеть воробей к моменту встречи, если его скорость в 1.5 раза меньше, чем скорость вороны? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 6. Какое наибольшее количество прямоугольников 1×2 ли 2×1 можно выпилить из фигуры, изображённой на рисунке?
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 7. В гостиничном комплексе номера украшены сувенирами трёх видов. Всего разложено 30 фигурок медведей, 25 матрёшек и 20 самоваров. В каждом номере гостиницы обязательно есть хотя бы один сувенир, причём несколько сувениров одного и того же вида в номере быть не может. Ровно в двух номерах есть одновременно самовар и матрёшка, ровно в трёх самовар и медведь, ровно в четырёх медведь и матрёшка. Определите возможное число номеров в гостинице. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 8. Сколько существует способов расставить знаки «больше» или «меньше» вместо ∨ ∨ в ребусе К ∨ У ∨ С ∨ О ∨ К так, чтобы он имел решение? Разные буквы обозначают разные цифры, одинаковые одинаковые.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Ответы 8 класс
Задание 1. На клетчатом поле построили змейку из 100 уголков 5×4(уголок это прямоугольник 5×4, из которого удалили прямоугольник 4×3) толщиной в одну клетку. На рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы. Каждый уголок, начиная с головы, касается только следующего (и предыдущего) ровно по стороне одной клетки и так до хвоста. Найдите периметр этой змейки. Примечание: на рисунке представлен фрагмент змейки, начинающийся с её головы.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 2. Натуральное число a a разделили на натуральное число b и получили частное c1 и остаток r1. Затем c1 разделили на r1 и получили частное c2 и остаток r2. Разделив c2 на r2 , получили c3=2 и r3=3 При каком наименьшем a a такое возможно?
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 3. В ряд слева направо стоят несколько человек, каждый из которых — — рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, в ряду есть и те, и другие. Каждый смотрит либо на начало, либо на конец этого ряда. На просьбу сказать что-то о стоящих перед ним каждый произнёс одну из двух фраз: или «Передо мной хотя бы восемь рыцарей», или «Передо мной хотя бы семь лжецов». Затем все развернулись на 180 и каждый опять сказал одну из тех же самых двух фраз (возможно, ту же самую, а может, другую). Из количества лжецов в ряду вычли количество рыцарей. Найдите наименьшее возможное значение этой разности.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 4. Пятнадцать различных натуральных чисел расположены в порядке возрастания. Их сумма равна 1000. Последнее, наибольшее, пятнадцатое, равно 80. Какое наибольшее и какое наименьшее значение может принимать второе число? Наибольшее: Число Наименьшее:
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 5. В последовательности a1=9, a2=2, a3=13, … каждый член определяется двумя предыдущими:
an+1=an+1an−1.Найдите a60.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 6. В одной школе в математический кружок ходят 14 восьмиклассников и 18 девятиклассников, в другой 12 восьмиклассников и 16 девятиклассников. Всем восьмиклассникам по 14 лет, а всем девятиклассникам по 15. В каждом отделении кружка (каждом классе каждой школы) поровну мальчиков и девочек. Для участия в математическом конкурсе нужно выбрать трёх детей: двух из одной школы, а третьего из другой. Двое детей из одной школы должны быть разного пола и возраста, а третий, из другой школы, должен совпадать с одним в этой паре по возрасту, а с другим по полу. Сколькими способами можно выбрать такую тройку детей?
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 7. В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC. На стороне BC выбрали точку D, а на стороне AB точку E, так что BD=AE, а DE=BE.
Найдите величину угла CEA, если ∠ABC=26∘. Ответ выразите в градусах.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 8. Попарно различные натуральные числа a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4 таковы, что четыре прямые y=a1x+b1, y=a2x+b2, y=a3x+b3, y=a4x+b4 пересекаются в одной точке. Числа c1, c2, c3, c4 это числа b1, b2 , b3 , b4 , записанные в другом порядке. Оказалось, что прямые y=a1x+c1, y=a2x+c2, y=a3x+c3, y=a4x+c4 тоже пересекаются в одной точке. Найдите минимально возможное значение суммы a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Ответы 9 класс
Задание 1. На шахматной доске можно выделить различные прямоугольники со сторонами, лежащими на сторонах клеток. Сколько прямоугольников НЕ являются квадратами 6×6?
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 2. Сумма двух чисел равна √65, а разность √29. Чему равно их произведение?
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 3. В остроугольном треугольнике ABC проведена медиана BM, которая делит биссектрису CL в отношении 4:3. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ALM.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 4. Функция f удовлетворяет условию f(xy)=f(x)+f(y) для всех натуральных чисел x,y . Известно, что f(10)=14 и f(25)=26 . Найдите f(1). Число или дробь Найдите f(2). Число или дробь Найдите f(400).
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 5. График функции y=5×2 отразили относительно прямой, описанной уравнением y=1−x. Определите коэффициенты в уравнении получившейся параболы x=ay2+by+c.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 6. Демьян выкладывает картонные квадраты 2×2 вдоль диагонали квадрата 3×3 следующим образом: сначала по одному квадрату прикладывает к двум противоположным углам, а остальные равномерно выкладывает вдоль диагонали между первыми двумя (то есть центры квадратов делят отрезок между центрами крайних квадратов на равные отрезки). На рисунке показан пример для четырёх квадратов, которые покрывают область площади 23/3 .
Сколько необходимо квадратов, чтобы они покрыли площадь, равную 255/32? Число Чему равно минимальное количество квадратов, необходимое для того, чтобы покрыть площадь хотя бы 62√?
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 7. У Васи есть 20 картонных квадратов 1×1 , стороны каждого покрашены в красный, жёлтый, зелёный и синий цвета; для всех квадратов эти стороны расположены одинаково относительно друг друга. Вася хочет из них сложить доску 4×5. Квадраты можно поворачивать и переворачивать, но соединять допустимо только по сторонам одного цвета. Доски, отличающиеся поворотом или переворотом, считаются разными. Сколько всего различных досок может собрать Вася?
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 8. У натуральных чисел a , b наибольший общий делитель НОД ( a , b) равен 3. Найдите все возможные значения НОД(a2+ab+b2, a2+4ab+b2). Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Ответы 10 класс
Задание 1. Чему может быть равна сумма цифр четырёхзначного числа, если произведение его цифр равно 1050? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 2. В ряд лежат 25 шариков двух цветов: красные и синие. Известно, что среди любых пяти подряд идущих шариков не менее трёх красных, а среди любых шести не менее двух синих. Сколько красных шариков могло быть в ряду? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 3. В трапеции ABCD точки P и Q середины оснований BC и AD соответственно. Найдите угол между прямыми PQ и AD, если ∠BAD=33∘, ∠CDA=57∘. Ответ выразите в градусах.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 4. Последовательность чисел (an)определяется следующим образом: a1=2, a2=1213, an=an−2⋅an−12an−2−an−1 для всех n=3 , 4 , … . Запишите значение a500 в виде несократимой дроби.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 5. График квадратичной функции f(x)=ax2+bx+c при a>0 пересекает оси координат в трёх точках, образующих треугольник со сторонами 9, 12 и 15 . Найдите c. Число или дробь Найдите f(1)+f(−1) .
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 6. Назовём натуральное число разностным, если оно может быть представлено в виде abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−ab¯¯¯¯¯−cd¯¯¯¯¯−ef¯¯¯¯¯ для некоторого шестизначного числа abcdef¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ . Сколько существует разностных чисел, не превосходящих 600000? Десятичная запись натурального числа не может начинаться с нуля.
→ Раскрыть ответ
Задание 7. Иван готовится к переезду, поэтому он решил распродать ненужные вещи, пригласив n≤10 n ≤ 10 соседей. Чтобы получить бесплатно предмет стоимостью S рублей, нужно выполнить условие: первый покупатель получает скидку 1% , второй 2% , … , n ‑й , после чего вычисляется общая сумма денег, которую должны были бы заплатить соседи (с учётом скидки). Если эта сумма составляет целое число рублей, то предмет достаётся им бесплатно! Чему могло равняться S, если существует единственное n, при котором предмет стоимостью S рублей окажется бесплатным? Выберите все подходящие варианты: 800 820 825 830 850 890
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 8. Окружности ω1 и ω2 имеют радиус 9 каждая, а расстояние между их центрами равно 4. Окружность ω3 это окружность наибольшего радиуса, касающаяся внутренним образом ω1 и ω2 и лежащая внутри этих окружностей. Окружность ω4 касается внутренним образом ω1и ω2 и внешним ω3 . Найдите радиус окружности ω4.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Ответы 11 класс
Задание 1. Вика пошла в гости к своей подруге Ане. Вика помнит, что Аня живёт в 143‑й квартире, причём в седьмом или восьмом подъезде. Ещё известно, что дом Ани пятиэтажный, а на каждом этаже во всех подъездах одинаковое число квартир.
На каком этаже живёт Аня?
1 2 3 4 5
Найдите наибольший номер квартиры, находящейся на втором этаже пятого подъезда.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 2. Саша и Костя купили себе по 28 пар носков каждый некоторые пары белые, а некоторые чёрные, и у каждого носки обоих цветов присутствуют. Оба хранят носки каждый в своём шкафчике: все левые носки в одном разделе, а все правые в другом. Оказалось, что выбирая по одному носку наугад из каждого шкафчика, Саша вытащит одноцветную пару с той же вероятностью, с какой Костя вытащит чёрную пару. Сколько всего белых пар купил Костя?
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 3. Последовательность (an) определена следующим образом: a1=1, a10=55, an+2=2an+1−an для всех натуральных n. Найдите a3. Найдите сумму a1+a2+…+a100.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 4. Дан ряд чисел 1, 2, …, 2046. Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди них так, чтобы сумма любых трёх выбранных чисел делилась на 15?
Чему может быть равно наименьшее число из набора с наибольшим количеством чисел из предыдущего пункта? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 5. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC точка M середина AC, N середина BC. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите AB+2KN, если BC=18, tg∠ACB=409 .
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 6. Решите уравнение в натуральных числах: 2×2+5y2−4xy+7=8x+2y. Для каждой пары решений ( x ; y) в ответ напишите сумму x+y. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 7. В тетраэдре ABCD рёбра AD и BC перпендикулярны. Пусть AH и DE высоты тетраэдра. Найдите HE, если известно, что AD=16, а угол между плоскостями ABC и BCD равен 30∘. Ответ округлите до целых. Напомним, что высотой тетраэдра называется отрезок, проведённый из вершины к плоскости противоположной грани и перпендикулярный ей.
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi
Задание 8. На «Кивипедии» есть несколько статей. В каждой статье имеется хотя бы одна ссылка на другую статью, а также на каждую статью «Кивипедии» ведёт ссылка с хотя бы одной другой статьи, но никакие две статьи не ссылаются друг на друга. Кроме того, известно, что со страницы «Киви (фрукт)», переходя по ссылкам, невозможно дойти до страницы «Киви (птица)». Редакторы хотят добавить ровно одну ссылку в ровно одну статью так, чтобы с каждой статьи, переходя по ссылкам, можно было добраться до любой другой (после этого две статьи могут ссылаться друг на друга). Оказалось, что это получится сделать N способами. Каким числам НЕ может равняться N? Выберите все подходящие варианты:
→ Раскрыть ответ
Скачать можно - https://t.me/addlist/gh5HmQ2niQZiNGFi