Школьный этап ВсОШ по математике 9 класс 2026–2027: задания, ответы и разбор решений!14 октября 2026 года на платформе «Сириус» (uts.sirius.online), проходит школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике для учащихся 9, класса из 1 группы регионов. В публикации собрана информация о заданиях олимпиады, ответах и авторских решениях. Пошаговый разбор поможет понять логику задач, сравнить способы решения и разобраться в сложных моментах.
Задание 1.1. Дана доска 4 × 4, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 25 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
Скачать полные задания и ответыЗадание 1.2. Дана доска 4 × 5, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 18 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
Скачать полные задания и ответыЗадание 1.3. Дана доска 4 × 4, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 30 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
Скачать полные задания и ответыЗадание 1.4. Дана доска 4 × 5, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 24 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.1. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 1300, но меньше 1400. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.2. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 800, но меньше 900. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.3. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 900, но меньше 1000. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.4. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 500, но меньше 600. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.1. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 4 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 40 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.2. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 3.6 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 10 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.3. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 2.6 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 30 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.4. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 2.4 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 20 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.1. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 38. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.2. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 35. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.3. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 25. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.4. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 51. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.1. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
70
71
72
73
74
75
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.2. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
60
61
62
63
64
65
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.3. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
50
51
52
53
54
55
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.4. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
40
41
42
43
44
45
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.1. У ослика Иа-Иа есть 4 палочки длиной 4 см, 6 палочек длиной 6 см и 10 палочек длиной 10 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.2. У ослика Иа-Иа есть 4 палочки длиной 4 см, 5 палочек длиной 5 см и 9 палочек длиной 9 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.3. У ослика Иа-Иа есть 5 палочек длиной 5 см, 6 палочек длиной 6 см и 11 палочек длиной 11 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.4. У ослика Иа-Иа есть 5 палочек длиной 5 см, 7 палочек длиной 7 см и 12 палочек длиной 12 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.1. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 24, DN = 7. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.2. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 12, DN = 9. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.3. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 12, DN = 5. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.4. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 40, DN = 9. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.1. Решите уравнение:
[x] · {x} = 17x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.2. Решите уравнение:
[x] · {x} = 14x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.3. Решите уравнение:
[x] · {x} = 20x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.4. Решите уравнение:
[x] · {x} = 11x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы