14 октября 2026 года в школах России проходит школьный этап Всероссийской олимпиады школьников (ВсОШ / ВОШ) по математике для учащихся 9 классов (1 группа регионов) на образовательной платформе «Сириус.Курсы» (uts.sirius.online).
В данном материале собраны официальные задания, варианты, проверенные ответы и подробные авторские решения. Детальный пошаговый разбор математических задач поможет девятиклассникам проверить свои ответы сразу после завершения тура, разобраться в критериях оценивания и освоить рациональные способы доказательств и вычислений.
Задание 1.1. Дана доска 4 × 4, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 25 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.2. Дана доска 4 × 5, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 18 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.3. Дана доска 4 × 4, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 30 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
Скачать полные задания и ответы
Задание 1.4. Дана доска 4 × 5, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 24 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.1. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 1300, но меньше 1400. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.2. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 800, но меньше 900. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.3. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 900, но меньше 1000. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
Скачать полные задания и ответы
Задание 2.4. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 500, но меньше 600. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.1. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 4 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 40 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.2. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 3.6 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 10 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.3. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 2.6 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 30 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
Скачать полные задания и ответы
Задание 3.4. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 2.4 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 20 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.1. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 38. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.2. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 35. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.3. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 25. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 4.4. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 51. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.1. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
70
71
72
73
74
75
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.2. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
60
61
62
63
64
65
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.3. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
50
51
52
53
54
55
Скачать полные задания и ответы
Задание 5.4. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
40
41
42
43
44
45
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.1. У ослика Иа-Иа есть 4 палочки длиной 4 см, 6 палочек длиной 6 см и 10 палочек длиной 10 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.2. У ослика Иа-Иа есть 4 палочки длиной 4 см, 5 палочек длиной 5 см и 9 палочек длиной 9 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.3. У ослика Иа-Иа есть 5 палочек длиной 5 см, 6 палочек длиной 6 см и 11 палочек длиной 11 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
Скачать полные задания и ответы
Задание 6.4. У ослика Иа-Иа есть 5 палочек длиной 5 см, 7 палочек длиной 7 см и 12 палочек длиной 12 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.1. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 24, DN = 7. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.2. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 12, DN = 9. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.3. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 12, DN = 5. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
Скачать полные задания и ответы
Задание 7.4. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 40, DN = 9. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.1. Решите уравнение:
[x] · {x} = 17x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.2. Решите уравнение:
[x] · {x} = 14x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.3. Решите уравнение:
[x] · {x} = 20x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Задание 8.4. Решите уравнение:
[x] · {x} = 11x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Скачать полные задания и ответы
Подписывайтесь на Telegram, чтобы не пропустить публикацию новых ответов и разборов.