ВсОШ по математике 8 класс — 14 октября 2026: задания, ответы и решения
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике — 2026–2027 учебный год!14 октября 2026 года на платформе «Сириус» (uts.sirius.online) проходит олимпиада по математике для 8 класса (1 группа регионов). Здесь собраны задания школьного этапа, ссылки на полные материалы и ответы к отдельным задачам. Ищете решения ВсОШ за 14.10.2026? Изучайте условия, проверяйте свои результаты и разбирайте интересные математические задачи!
Скачать полные задания ответы в Telegram (с VPN) Скачать полные задания ответы в Yandex.Messenger━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Задание 1. Дартс и подсчёт балловЗадание 1.1. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 5 бросков и в зачёт идут 4 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. За 5 бросков Петя набрал 64 балла. Какой наименьший балл у него может оказаться в зачёте?
Скачать полные задания и ответыЗадание 1.2. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 5 бросков и в зачёт идут 4 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. За 5 бросков Ваня набрал 71 балл. Какой наименьший балл у него может оказаться в зачёте?
Скачать полные задания и ответыЗадание 1.3. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 6 бросков и в зачёт идут 5 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. Мила за 5 бросков суммарно набрала 81 балл. Какой наименьший балл у неё может оказаться в зачёте?
Скачать полные задания и ответыЗадание 1.4. В соревнованиях по дартсу каждый участник делает 6 бросков и в зачёт идут 5 лучших. За каждый бросок можно получить от 1 до 20 баллов. Маша за 6 бросков суммарно набрала 75 баллов. Какой наименьший балл у неё может оказаться в зачёте?
Скачать полные задания и ответы
Ответы к заданиям 1.1 и 1.2: при условии, что баллы за броски целые, можно получить соответственно 63 и 70 баллов за четыре лучших броска. В условии 1.3 указано, что Мила набрала 81 балл за пять бросков, хотя говорится о шести бросках, поэтому для точного ответа нужно уточнить формулировку.━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Задание 2. Чай, кофе и логикаЗадание 2.1. На день рождения к Васе пришло 37 девушек и 36 юношей. Среди собравшихся 74 человек 37 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 46. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.2. На день рождения к Васе пришло 29 девушек и 28 юношей. Среди собравшихся 58 человек 29 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 40. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.3. На день рождения к Васе пришло 36 девушек и 35 юношей. Среди собравшихся 72 человек 36 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 42. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
Скачать полные задания и ответыЗадание 2.4. На день рождения к Васе пришло 28 девушек и 27 юношей. Среди собравшихся 56 человек 28 любят чай, остальные — кофе. Миша посчитал, что девушек, которые предпочитают чай, и юношей, которые предпочитают кофе, суммарно 30. Сколько юношей среди собравшихся предпочитают кофе?
Скачать полные задания и ответы━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Задание 3. Тройки целых чиселЗадание 3.1. Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 1 ≤ a, b, c ≤ 5 и оба числа ab и bc чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.2. Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 0 ≤ a, b, c ≤ 4 и оба числа ab и bc чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.3. Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 1 ≤ a, b, c ≤ 5 и оба числа ab и b + c чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
Скачать полные задания и ответыЗадание 3.4. Найдите количество троек (a, b, c) целых чисел, где 0 ≤ a, b, c ≤ 4 и оба числа ab и b − c чётны.
Здесь тройки рассматриваются с учётом порядка, то есть (1; 2; 3) и (1; 3; 2) считаются различными.
Скачать полные задания и ответы
Ответ к заданию 3.1: 62. Если (b) чётно, подходят 50 троек. Если (b) нечётно, оба числа (a) и (c) должны быть чётными — это ещё 12 троек. Всего 50 + 12 = 62.━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Задание 4. Геометрия треугольникаЗадание 4.1. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 112°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = □°
∠ABC = □°
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.2. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 128°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = □°
∠ABC = □°
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.3. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 136°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = □°
∠ABC = □°
Скачать полные задания и ответыЗадание 4.4. На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q соответственно, причём AC = CP = PQ = QB. Известно, что ∠ACB = 104°. Найдите остальные углы треугольника ABC.
∠BAC = □°
∠ABC = □°
Скачать полные задания и ответы━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Задание 5. Вероятность и рассадкаЗадание 5.1. В оркестре 3 скрипача и 4 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.2. В оркестре 6 скрипачей и 3 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.3. В оркестре 5 скрипачей и 3 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Скачать полные задания и ответыЗадание 5.4. В оркестре 4 скрипача и 4 виолончелиста. На репетиции они садятся в ряд случайным образом. Найдите вероятность того, что все скрипачи окажутся справа от всех виолончелистов. Ответ запишите в виде несократимой дроби.
Скачать полные задания и ответы Ответы: 5.1 — 1/35; 5.2 — 1/84; 5.3 — 1/56; 5.4 — 1/70. Для каждого состава только один из возможных наборов мест для двух типов музыкантов обеспечивает нужный порядок.━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Задание 6. Тройки действительных чиселЗадание 6.1. Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 372 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.2. Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 339 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.3. Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 381 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.
Скачать полные задания и ответыЗадание 6.4. Найдите все тройки действительных чисел a ≥ b ≥ c — такие, что a + b + c = 306 и a² + b² + c = b² + c² + a = c² + a² + b.
Скачать полные задания и ответы━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Задание 7. Прямоугольники из спичекЗадание 7.1. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.
Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 137 спичек?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.2. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.
Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 122 спички?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.3. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.
Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 87 спичек?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.
Скачать полные задания и ответыЗадание 7.4. Лёня выкладывает спички в виде клетчатого прямоугольника, сторона клетки — одна спичка. Например, для прямоугольника 2 × 3 потребуется 17 спичек.
Прямоугольник какого размера он может выложить, используя ровно 121 спичку?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Прямоугольники a × b и b × a считайте одинаковыми, в ответ запишите тот, в котором a ≤ b.
Формат ответа: «число + русская буква х + число без пробелов». Например, 2х3.
Скачать полные задания и ответы Ответы: 7.1 — 2х27, 5х12; 7.2 — 2х24, 3х17; 7.3 — 2х17, 3х12; 7.4 — 1х40, 4х13.━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Задание 8. Площадь треугольникаЗадание 8.1. Дан квадрат ABCD со стороной 44. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PC, S — середина QD. Найдите площадь треугольника ARS.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.2. Дан квадрат ABCD со стороной 20. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PQ, S — середина QD. Найдите площадь треугольника ARS.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.3. Дан квадрат ABCD со стороной 28. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PQ, S — середина CD. Найдите площадь треугольника ARS.
Скачать полные задания и ответыЗадание 8.4. Дан квадрат ABCD со стороной 36. P — середина AB, Q — середина BC, R — середина PQ, S — середина PD. Найдите площадь треугольника ARS.
Скачать полные задания и ответы━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ВсОШ по математике, 8 класс — 14 октября 2026 года. Сохраняйте публикацию, переходите по ссылкам и проверяйте свои решения. Полные материалы доступны по указанным ссылкам.