Входное тестирование «Политоринг-Математика» 9 класс — задания, ответы и разбор решений за 20 октября 2026 годаВ публикации собраны материалы входного тестирования «Политоринг-Математика» для 9 класса на 2026–2027 учебный год. Задания охватывают функции и графики, числовые неравенства, квадратные уравнения, рациональные и иррациональные числа, а также алгебру и геометрию повышенной сложности.
Участникам предстоит определить график обратной пропорциональности, выбрать верное неравенство и установить, какое квадратное уравнение не имеет действительных корней. В подборку также входят задачи на рациональные числа, вычисление площади трапеции и определение подобия треугольников.
Отдельный блок посвящён практическим и историческим задачам о Древнем Египте. Необходимо рассчитать изменение запасов зерна перед походом, определить количество колесниц в корпусе «Амон», разделить трапециевидное поле на равные по площади части и найти ежедневный расход зерна. Завершают подборку задания на преобразование выражений с квадратными корнями и вычисление углов в равнобедренном треугольнике, вписанном в окружность.
Материалы помогут повторить ключевые темы алгебры и геометрии, развить навыки логического рассуждения и подготовиться к решению нестандартных задач. Полные задания, ответы и разбор решений входного тестирования «Политоринг-Математика» для 9 класса за 20 октября 2026 года — в нашем Telegram-канале.
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 9 класс, 20.10.2026Задание 1. Выберите график функции y = 1/x.
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 9 класс, 20.10.2026Задание 2. Про положительные числа a и b известно, что a > b. Выберите верное неравенство.
А) 4a > 4b
Б) −4a > −4b
В) −(1/4)a > −(1/4)b
Г) 1/a > 1/b
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 9 класс, 20.10.2026Задание 3. Какое из уравнений не имеет решений?
А) x² + 4x + 2 = 0
Б) x² + 4x + 3 = 0
В) x² + 4x + 4 = 0
Г) x² + 4x + 5 = 0
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 9 класс, 20.10.2026Задание 4. Пусть m = √2. Выберите рациональное число.
А) −m
Б) 2m
В) m²
Г) √m
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 9 класс, 20.10.2026Задание 5. Математический папирус Ахмеса – древнеегипетский учебник по математике, содержащий 87 задач с решениями. Он был записан около 1550 г. до н. э. писцом по имени Ахмес на свитке папируса длиной более 5 метров. Решите задачу из этого учебника. Поле имеет форму трапеции с параллельными сторонами 27 хет и 9 хет, а расстояние между ними 8 хет. Сколько земли находится внутри него? Найдите площадь поля в сетатах, то есть в квадратных хетах.
А) 112
Б) 144
В) 232
Г) 288
Историческая справка. В Древнем Египте геометрия носила исключительно прикладной характер – измерение площади полей. Поэтому его жители не знали таких понятий, как трапеция или ромб, ограничиваясь прямоугольниками и треугольниками. Например, предложенная для решения задача формулировалась так: требовалось найти площадь поля, состоящего из прямоугольной части и треугольных частей.
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 9 класс, 20.10.2026Задание 6. В треугольнике АВС проведены медианы АD и CF. Какой треугольник подобен треугольнику АВС?
А) ADC
Б) FBD
В) AFD
Г) FDC
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 9 класс, 20.10.2026Задание 7. Перед выступлением к Кадешу в амбаре корпуса «Амон» (про Кадеш и корпус «Амон» смотрите следующую задачу) находилось 18000 хекатов зерна. Для пропитания воинов ежедневно расходовалось 2000 хекатов зерна. Одновременно из египетских деревень ежедневно доставляли 2500 хекатов зерна. Для успешного похода требовалось накопить не менее 28000 хекатов зерна. Через сколько дней запас зерна станет достаточным?
Историческая справка. Хекат – мера объёма, равная примерно 4,8 литра. В хекатах отмеряли не только жидкости, но и сыпучие продукты: зерно, муку и так далее. Данные задачи носят исторически достоверный характер.
Скачать задания и ответы «Политоринг-Математика» — 9 класс, 20.10.2026